磁力矩_磁力矩为0的条件_磁力矩的单位

第七章 磁场电磁感应同步精练 一1.有一小段通电导线，长001m、电流5A，把它放入磁场中某一位置，受到的磁场力是01N，则该处磁感应强度的大小为 A1T. B.2T. C.大于2TD.小于2T答案：C2如图所示，两圆形线圈套在条形磁铁中部，线圈平面与磁铁垂直，a线圈面积大于b线圈面积，则比较a与b线圈中穿过的磁通量的大小φa与φb的关系有 Aφa＝φbB.φa φb. C.φa φb. D.无法比较答案：C 提示:穿过线圈的磁通量应该是磁体内、外，向上、向下的磁通量的代数和3如图所示，弹簧秤下挂一条形磁棒，N极的一部分位于未通电的螺线管内，下列说确的是 A.若将a接电源正极，b接电源负极，弹簧秤的示数将减小B.若将a接电源正极，b接电源负极，弹簧秤的示数将增大C.若将接电源正极，a接电源负极，弹簧秤的示数将增大D.若将b接电源正极，a接电源负极，弹簧秤的示数将减小答案：A、4.如图所示，真空中有两点电荷+q和－q以共同的角速度绕轴OO’匀速转动，P点离+q较近，则P点电磁感应强度B A方向沿OO’向上B.方向沿OO'向下C.方向从+q指向－qD.大小为零答案：D5把轻质线圈用丝线挂在磁铁N极附近，当线圈通以如图所示的电流时，线圈将 A发生转动，同时靠近磁铁B.发生转动，同时离开磁铁C.不转动，只靠近磁铁D.不转动，只离开磁铁答案：A 提示:将线圈视为“小磁针”再判断比较方便6超导是当今高科技的热点，超导材料的研制和开发是一项新的物理课题当一块磁体靠近超导体时，超导体中会产生强大的电流，超导体中产生强大电流是由于 A穿过超导体中磁通量很大B.超导体中磁通量变化率很大C.超导体电阻极小趋于零D.超导体电阻变大答案：C7试回答下面各个与磁通量相关的问题:1 如图 a 所示，磁感应强度B垂直于面积SA和SB，那么，通过面积SA和SB的磁通量的关系是φA 填“ ”、“ ”或“＝” φB2 如图 b 所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，面积为S的闭合线圈abcd垂直于磁场放置现将线圈绕对称轴转过180°，在这个过程中通过线圈的磁通量的变化量为 3 如图 c 所示，ab是水平面上一个圆形线圈的直径，在过ab的竖直面内有一根通电导线ef，且ef平行于ab，当e厂竖直向上平移时，穿过圆面积的磁通量将 A逐渐变大B.逐渐变小C.始终为零D.不为零，但始终不变答案： 1 ＝ 2 Δφ＝φ2－φ1＝BS一 －BS ＝2BS 3 C8如图所示，OP是一根水平放置的弹性薄铁片，一端固定一块软铁圆柱体，K为套在钢片上的重物，调节K所在位置，可改变OP上下振动的固有频率，使其频率在80～100Hz之间变化如果在P的正下方线圈中通以50Hz、6V的交流电，使P在磁场力作用下振动，关于OP的振动频率f，下列答案正确的是 A100Hz. B.50Hz.C.50～80Hz80～100Hz答案：A[提示:P为软铁圆柱体，所以无论是在交流电的正半周还是负半周，软铁圆柱体都会被磁化或者被反向磁化，在一个周期内软铁圆柱体将两次被吸引而向下运动，所以软铁圆柱体的振动频率应是交流电的频率的2倍 注意与打 .选项A正确]综合导学 一1.磁场:在磁体或者电流周围存在着磁场，与重力场、电场一样，磁场也是客观存在的一种物质形式，磁场对处在其中的磁极或电流有力的作用，磁场中某点的方向，就是放在该点小磁针N极受力的方向2.磁感线:用来形象地表示磁场的方向和强弱在磁感线上的每一点的切线方向，都跟该点的磁场方向相同3.右手螺旋定则 安培定则 :用来判断长直电流及通电螺线管周围磁场方向4.磁感应强度:磁感应强度反映了磁场的力的性质，磁场中某点处的磁感应强度反映了该点处磁场的强弱和方向磁场中某点处的磁感磁感应强度定义式:[B的单位:特 T ]5.磁通量:穿过某一面积的磁感线的根数叫穿过这个面积的磁通量 φ 磁通量表达式:φ＝BScosθ，B又叫磁通密度，即单位面积内穿过的磁感线的根数6.匀强磁场:B的大小、方向处处相同的磁场叫匀强磁场在匀强磁场内，磁感线平行，间隔相等，方向一致在两个平行的异名磁极之间，或在绕制得很密的长直通电螺线管中的磁场，都可视为匀强磁场，在地面上附学习指导1.磁感线有哪些特点?磁感线有如下特点:①磁感线是为表达磁感应强度和方向而设想出来的有向曲线②磁体周围的磁感线都是从N极出发，通过空间进入S极，在磁体内部则是从s极指向N极，磁感线出来多少根，进去多少根③磁感线的疏密表示磁感应强度的大小④磁感线是无头无尾的闭合曲线，磁感线不中断也不相交 注意在磁体内部也有磁感线!⑤小磁针静止时，其N极指向永远和过该点处的磁感线方向一致2.下列磁体或电流周围磁场的形状、特点要加以记忆磁体:小磁针、条形磁铁、蹄形磁铁、同名磁极、异名磁极电流:长直通电导线、环形电流 通电平面线圈 、通电螺线管3.磁感应强度表达式和有什么区别和联系?与定义电场强度的方法相似，是应用磁场对处在其中的电流有力的作用这一性质来定义表征磁场的力的性质的物理量电流元IL 即单位长度与电流乘积 垂直于磁场放置时所受到的磁场力，即为磁场中该点处的磁感应强度；同样的，磁感应强度与F和IL无关既然磁感应强度表达的是磁场的力的性质，也即表达了磁场的强弱，而磁场的强弱也可以用磁感线的疏密来形象地加以描述如果定义通过某一截面的磁感线的根数为磁通量φ，那么通过单位截面积的磁感线根数即自然也应该能表达磁场的强弱，所以，电磁学中用垂直穿过单位.由此可见，B不仅可以理解为电流元的受力，还可以理解为磁感线的疏密程度，故磁感应强度又叫磁通密度磁感应强度B无论是用还是用表示，实际上两者是等效的，单位也应该是相同的，即1N/ A·m ＝lWb/m24.在应用时要注意哪些问题?①B、F、I三者相互垂直②B的方向即磁场在该点处的方向，亦即磁感线的切线方向疑难解析例1图所示为打点计时器的简易构造电源要求是什么?简述振针打点的原理解析打点计时器是常用的实验室计时仪器，运用磁场知识是很容易了解其工作原理的线圈上加的是频率为50Hz的低压交流电当交流电的正半周加在A接线柱上时，电流由A流N极，振动片同时被磁化，且振动片的右端也为N极，在极靴作用下，振动片被推向下当交流电的负半周加在A接线柱上时，电流由B进入线圈，此时线圈磁场的右端为S极，振动片重新磁化，右端也成为s极，在极靴作用下，振动片被推向上由此可知在交流电变化一个周期内，振针将打出一个点痕，交流电变化周期为，所以，纸带上打出的相邻的两个点之间的时间间隔为002s.例2如图所示，矩形导线框abcd的一半处在磁感应强度B＝01T的足够大的匀强磁场中，线框ab边长10cm，bc边长为20cm，求:1 线框在图示位置的磁通量2 以线框的ab边为轴，转过30°时，它的磁通量3 以通过b点的与线框平面的垂线为轴，线框平面逆时60°，它的磁通量解析 1 通过某一面的磁通量，可理解为穿过该面的磁感线根数，在题设条件下，这磁感线根数显然应等于磁通密度B 通过单位面积的磁感线根数 与磁场面积的乘积，故有.2 将视图改画成如图所示，以方便观察注意到穿过磁感线面积的投影与 1 一样，所以φ2＝φ1＝10×103Wb.其实，按“磁通量为穿过该面的磁感线根数”来理解， 1 2 是一样的，答案自然也是一样的3 按题意作出示意图如图所示可以看出，转过后，整个线框恰好全进入磁场区，这时有φ3＝BS＝B·ab·bc＝01×0.1×0.2Wb＝20×103Wb.同步精练 二磁场对电流的作用力11回答下列问题: 1 如图 a 所示，导线O固定不动，线框abcd重力不计，线框怎样运动? 2 如图 b 所示，导线A固定不动，线框abcd重力不计，它将怎样运动? 3 如图 c 所示，两绝缘导线相互垂直，AB固定，CD怎样运动?答案：略2如图所示，一根条形磁铁放在水平桌面上，在其右侧桌面上固定一根与条形磁铁垂直的长直导线，当导线中通以如图所示方向的电流时，试分析电流对磁铁的作用力答案：N极受电流产生的磁场的作用力竖直向上，S极受电流产生的磁场的作用力竖直向下，故磁铁的N极对桌面的压力减小，S极对桌面的压力增大，又因为直导线的电流在某点产生磁场强度与该点到直导线的距离成反比，所以总的说来磁铁对桌面的压力将会减小另外，因N、S极受到的力都无水平分量，所以桌面对磁铁无摩擦力的作用3一矩形线框放在匀强磁场中，在线框通有如图所示方向的恒定电流而转动90°的过程中 Aab边和cd边受到的安培力不变，电磁力矩逐渐变小B.ab边和cd边受到的安培力逐渐变小，电磁力矩也逐渐变小C.ad边和bc边始终不受安培力D.ad边和bc边受到的安培力逐渐变大，但电磁力矩为零答案：A、D4如图所示的矩形通电线圈全都置于匀强磁场 图中磁场未画出 中，磁场方向垂直线圈平面，将线圈由静止释放，线圈将 不计线圈的质量 A.只能发生平动B.只能发生转动C.既能发生平动又能发生转动D.绝不会发生平动，也不会发生转动答案：D磁场对电流的作用力21如图所示，一根长L1、质量m的金属杆挂在长度均为L2的细轻导线上，同以图示方向的电流，电流大小为I，若使导线偏离竖直位置θ，整个装置处于静止状态，求:1 所加的匀强磁场方向的允许范围2 所加匀强磁场的最小值和方向答案： 1 以上0°，α角的范围，则0≤α 180°－θ 22如图所示，在一只侧放的开口气缸里有一光滑活塞，活塞通过一轻杆与一光滑导轨上静止的金属滑动棒相连接，导轨宽为d导轨间有大小为B、方向垂直向里的匀强磁场，导轨的另一端有一阻值为R的电阻，金属棒的电阻为r开始时，活塞到气缸底的距离为h，气缸内气体的温度为27℃，现对气缸内气体加热，使其温度上升为127℃试求在这个过程中，通过电阻R的电量为多少?答案：因为h/300＝ h+x /400，x＝h/ 所以，Q＝IΔt＝Δφ/ R+r ＝Bdx/ R+r ＝Bdh/3 R+r 3.一劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂有一匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为L 图 ，线框的下半部处在匀强磁场中，磁感应强B，方向与线框平面垂直，在图中垂直与纸面向里，线框中通以顺时针方向的电流I，开始时线框处于平衡状态，令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡，在此过程中线框位移的大小s＝ ，方向 答案：2mBIL/k,向下 提示:设定弹簧伸长时x、F均为正，在磁场反向前后，弹力的变化量为ΔF＝2nBIL，此时弹簧长度的变化量即为物体向下的位移量，所以s＝Δx＝ΔF/k＝2mBIL/k4如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个半径为R通过电流为工的导线环，磁感应强度与导线环平面垂直若不计导线环上电流产生的磁场的影响，试求导线环某一横截面处的拉力答案：如图，任设一直径AA'，为了A点处截面的受力情况，可取圆环上AA’的右半边研究该半圆环的有效长度为2R，半圆环受到的安培力为F＝BIL＝2BIR，该力作用在A和A’两截面处，故在截面处受到的安培力为FA＝F/2＝BIR 二1.安培力:安培力即是磁场对电流的作用力，在匀强磁场中安培力表达式为F＝BILsinθ θ为电流与磁场方向的夹角2.安培力方向:用左手定则判定，伸开左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都在同面内，让磁感线穿过掌心，并使四指指向电流方向，这时大拇指所指的方向就是安培力的方向安培力方向总是垂直于由B和I所决定的平面3.磁力矩:通电线框在匀强磁场中受到的磁力矩为M＝nBISsinα α为线圈平面与中性面之间的夹角学习指导1.怎样判定载流导体在磁场中的受力和运动方向?我们先来分析图的实例考虑到蹄形磁铁周围磁场的具体形状，应用左手定则和分段分析法，可知通电直导线的运动趋向:由上往下看，导线AB一边做顺时针转动，一边同时向下运动，平衡时导线将垂直于纸面再看图的实例，也可推出环形线圈将在顺时针转动90°的同时靠近磁铁的N极这两个例题中可看出载流导体在磁场中运动方向的一个共同的重要特点:原静止的载流导体 磁体也一样 如果因在磁场中受到磁场力的作用而运动，则运动的结果总是使载流导体 或磁体 本身产生的磁感线的方向趋向于和外磁场的磁感线方向相同，并且有加强原磁场的趋势掌握了这个特点，同类问题的判别就可以简捷地加以解决有时如有可能把载流导体线圈视为“小磁针”，再根据“小磁针在磁场中N极方向与磁感线方向一致”，也可以方便地确定线圈的运动同学们自行试一试，在图中，线圈a固定，线圈b可转动，在通以图示电流后，b将怎样转动?2应用F＝BIL要注意什么?①F、B、I要互相垂直，如不垂直，则应取互相垂直的分量计算②F总是与B、I所决定的平面垂直③应用时要广义地理解L的有效长度3.磁力矩的表达式是怎样推导出来的?如图所示，处于匀强磁场中的通电矩形线框abcd b、c在纸里边 ，可绕中心轴线00' O’在纸里边 转动设ab、ad长分别为L1和L2，则转动半径为，导线ab、cd受到的安培力F对O’轴的力矩为同一方向，故线框受到的总力矩应为两者之和，当线框平面与中性面之间的夹角为θ，电流为I时，有注意到L1·L2为导线框面积 记为S ，有M＝BISsinθ当线框共有N匝时，应为M＝NBISsinθ这就是通电线框在匀强磁场中受到的磁力矩的表达式的推导进一步的分析可以证明，只要转轴OO’与磁场方向垂直，则线框平面不一定要是矩形的，转轴OO’也不一定要在中心，公式M＝NBISsinθ总是成立的图的各图中只要N、S、I、B、θ相等，线框受到的磁力矩就一定是相等的，这为我们应用磁力矩公式带来不少的方便此外，由磁力矩的表达式也可判断出当线框平面与中性面重合时，θ＝0°，此时磁力矩为＝90°，此时磁力矩最大，为Mm＝NBIS疑难解析例如图所示，环形导线和直导线相互绝缘，且直导线又紧靠环的直径如果直导线被固定不动，则两者通以图示方向的电流后，环形导线运动的情况是 A.静止不动B.以直导线为轴转动C.向磁通量减少的方向运动D.向磁通量增大的方向运动解析逐段分析受力情况，当然可以，但过于繁琐，下面介绍简单的方法方法一圆环的上半段电流方向可大致视为与直导线电流同向，大致可运用“同向平行电流相互吸引”的规律，环的上半段受到向下的力圆环的下半段电流方向可大致视为与直导线电流反向，运用“反向平行电流相互排斥”的规律，可知环的下半段受到向下的力由此可知，通以图示电流后，圆环将要向下运动，也就是向磁通量增大的方向运动，选项D正确方法二我们还可以应用如下推论作快速判断:“原来静止的载流导体，如果因环形电流产生的磁场在环内是垂直指向纸内的，而直线电流AB在其上方磁场方向是垂直纸面向外的，下方是垂直纸面向里的，由以上推论可知，圆环一定是向下运动的，选项D正确例2如图，在光滑水平桌面上有两根弯成直角的相同金属棒，它们的一端可绕固定转动轴O自由转动，另一端6相互接触，组成一个正方形线框正方形每边长度均为L，匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁感应强度为B，当线框中通以图示方向的电流时，两金属棒在b点的相互作用力为f，求此时线框中的电流的大小解析这是一个力矩平衡的问题取Oab这半边研究，受力分析如图所示，对转轴O，由∑M＝0，有解得例3如图所示的天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂下挂有一矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在待测定的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面当线圈中通以顺时针流动的电流I时，在天平两端各加上质量为m1、m2的砝码，天平平衡，m的砝码后，天平重新平衡试求磁感应强度B的大小和方向解析由题设可知，电流反向时，安培力应该变为向上，才会需要在右边再加上m以求平衡，可知开始时安培力向下，运用左手定则，可判知磁场的方向应是垂直纸面向里在开始时，由∑M＝0，有mgl＝ m2g+NBIL l①电流反向后，同理，有mgl＝ m2g－NBIL+mg l②联解①②式，可得例4如图所示，在绝缘的水平桌面上，固定着两个圆环，它们的半径相等，环面竖直，相互平行，间距为20cm两环均由均匀的电阻丝制成，电阻都是9Ω，在两环的最高点a和b之间接有一个内阻为05Ω的电池，连接导线的电阻可忽略不计，空间有竖直向上的磁感应强度为346×101的匀强磁1.0×l02kg、电阻为15Ω的均匀导体棒水平地置于两环内侧，不计与环间的摩擦，当将棒放在其两端点与两环最低点之间所夹圆弧对应的圆心角θ＝60°时，棒刚好静止不动，试求电源的电动势E g取l0m/s2解析导体棒将圆环分成长度之比为2:1的并联两部分，两部分电阻，整个电路可整理成如图的直流电路由此司求出流过导体棒上的电流表达式①再对导体棒受力分析如图所示，导体棒受力平衡，由∑F＝0，有②由安培力表达式，有F＝BIL③联解①②③式，可解得代值计算得同步精练 三电磁感应现象感应电流方向1如图所示，NMPQ为一个由同种金属材料制成粗细均匀的导体框架，它水平放置，MN与PQ平行，并处在方向垂直向上的匀强磁场中粗金属棒ab与MN、PQ垂直，可在框架上无摩擦滑动现用外力匀速拉动ab，使它沿与MN、PQ平行的方向向右运动，则力F做功的功率将 A保持不变B.越来越小C.越来越大D.无法判定答案：B 提示:框架有电阻，且随着滑棒的右移而变大2如图所示，金属框与铜环相接触，金属框内有如图所示的匀强磁场，环与框始终接触良好，当环向右移动时， A铜圆环内无感应电流，这是因为磁通量没有变化B.金属框内无感应电流，这是因为磁通量没有变化C.金属框内无感应电流，但铜圆环内有电流D.铜圆环与金属框内都有感应电流答案：D 提示:当圆环向右移动时，虽然圆环和整个金属框里磁通量不变，但回路adfgea里的磁通量要增加，回路ehfche里的磁通量要减少，磁通量的变化必有感应电流的产生框和圆环中电流方向如图所示3如图所示，当金属棒a在金属导轨上运动时，线圈b向右摆动，则金属棒a A向左匀速运动B.向右减速运动C.向左减速运动D.向右加速运动答案：B、C 提示:线圈向右摆动时，产生了阻碍穿过线圈磁通量减少的效果，滑棒运动就必须是能使切割磁感线产生的电流减少的运动，即只能是减速运动4如图所示，两个铝环A和B分别位于通电螺线管左端和正，并可以左右自由滑动试分析:当变阻器滑动触头P向右移动时，A、B的位置如何变化?答案：A将向螺线管的中间部位移动，而B则保持不动5一闭合线圈置于磁场中，若磁感应强度随时问变化的规律如图所示，则在图所示的四个图像中，能正确反映线圈中感应电动势E随时间t变化规律的应该是 答案：A6金属摆动时经过一有限范围的匀强磁场，如图所示，问这摆在摆动过程中有何现象 不计空气阻力 答案：产生电磁阻尼现象，振幅很快就变小 三1.电磁感应:电磁感应是指利用磁场产生电流的现象从能量转化角度看，电磁感应现象是通过磁场的作用，将其他形式的能转化为电能的现象2.产生电磁感应现象的条件:必须要使回路所包围区域内的磁通量发生变化3.楞次定律:用来对感应电流的方向进行判断，定律内容是:感应电流的方向，总是要使感应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化4.右手定则:用在对闭合回路中的部分导线切割磁感线运动产生感应电流的方向进行判断上，其内容为:伸开右手，使大拇指和其余四指垂直且与手掌在同面内学习指导1.磁通量变化有哪些基本形式?①闭合回路中的一部分或全部在磁场中运动，引起磁通量的变化②闭合回路虽然不动，但磁场本身随时间而变化，同样也会引起磁通量的变化③闭合回路面积、磁场都发生变化当磁通量变化时，在闭合回路中会产生感应电流，如回路不闭合，则会产生感应电动势2.右手定则与楞次定律有什么关系?两者都是用来判断感应电流方向的依据，但楞次定律是普遍适用的，而右手定则是由此推导出来的，它只适用于一段导线切割磁感线时用来判别这段导线中感应3.怎样理解楞次定律与能的转化和守恒定律的关系?楞次定律的本质是普遍的能量转化和守恒定律在电磁感应现象中的具体体现由于感应电流的磁场总是要阻碍原磁通的变化，其结果就必须克服这个阻碍作用而做功，而做功就要消耗能量，这个能量只能是其他形式的能量转化成感应电流的能量，所以由“磁生电”这一电磁感应现象的实质，就是其他形式的能通过磁场这一“中介”向电能转化的过程，不要误解为是磁场能转化为电能4.怎样理解和应用楞次定律的推广形式?楞次定律主要强调感应电流的方向总是使自己产生的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化但是在很多场合下不是只要确定感应电流方向，而是要求确定在电磁感应现象中产生的其他效果如闭合导线的受力、运动趋向等等，此时可在能的转化和守恒基础上，对楞次定律的原因和效果的含义进行推广“原因”可由磁通量的变化推广为引起磁通量变化的相对运动、回路的形变、导线中电流的变化等，而“效果”则可由感应电流激发的磁场推广为因感应电流的出现而引起的机械运动、受力等这样，我们可得出楞次定律的一个极为有用的推广形式:“只要有某种可能的过程能使磁通量的变化受到阻碍，闭合回路就会努力实现这种过程”如图所示，条形磁铁向右运动时，我们不仅可知线圈A中感应电流方向还可以由推广形式中得知，无论是N极在右端还是S极在右端，只要条形磁铁是向右运动，线圈中的原磁通就会变大，为了阻碍原磁通的变大，线圈就会向右运动，同时，线圈还会收缩 如果能收缩的话 从线圈受力来看，则线圈既受到向右的力，又受到收缩力，这些力的合力应该是向右的疑难解析例1如图所示，长直导线L和U形导线ABCD在同面内且相距不远，当L中突然通以如图所示的向右的电流J，时，试比较U形导线上A、D两端电势UA、UD的高低解析方法一用处于无限远处的导线EF与AD相互连接如图 a 所示这样，U形导线ABCD在闭合电路ABCDEF中就现可以看出，电流从“电源”的A端 即正极 流出，经过外电路，再从“电源”的D端 即负极 流入，可知A点的电势高于D点的电势，即UA UD方法二设想用直导线连接AD两端，这样我们就通过虚设法将U形导线ABCD构成了一个闭合电路如图 b 所示U形导线ABCD在闭合电路中起“电源”的作用在外磁场增大的过程中，电路中的感应电流方向可以用楞次定律加以判断并标示在图上现可以看出，电流从电源的D端 即正极 流出，经过外电路，再从电源的A端 即负极 流入，可知D点的电势高于A点的电势，即UD UA上面这两种解法的结果正好相反究其原因，由于后者虚设的直导线AD接人电路后，AD导线本身也会产生感应电动势，这就破坏了题目中给定了的物理状态，其结果自然就是错误的了而前者恰好考虑到了这一点，之所以要取无限远处的导线，就是因为这样做可以不破坏题目中给定的物理状态，这样推导出来的结果才是正确的例2如图 a 所示，m、n为两个相同的圆环形线圈，共轴并靠近放置，m线圈中通有如图 b 所示的交流电i，则 A.t1时刻两线圈间作用力最大B.t2时刻两线圈间吸引力最大C.在t1到t2时间内，mn两线圈相互排斥D.在t2到t3时间内，m、n两线圈相互排斥解析先对线圈m进行分析，线圈m中电流的大小和方向决定了由该电流产生的磁场的大小和方向，线圈中通以如图 b 所示的交变电流后，将产生同样变化规律的交变磁场该交变磁场通过线圈n，必将在线圈n中感应出电流来但n线圈中感应电流的大小和方向并不是由通过它的磁通量的大小和方向所决定的，而是由通过它的磁通量的变化快慢即磁通量变化率的大小和方向所决定的，而这个磁通量的变化快慢说到底是由线圈m中电流变化的快慢和方向所决定的由此可知，在0、t2、t4…等时刻线圈m中电流变化最快，0、t3…和t2、t5…方向相反；而在t1、t3…等时刻电流变化率为零由上述分析可知，在0、t2、t4…等时刻线圈n中感应电流最t1、t3…等时刻电流为零由此可作出线圈n中感应电流的变化曲线如图所示下面对照m、n两线圈的电流的图像，就可以判断m、n两线圈之间的相互作用力的大小以及是吸引还是排斥了由两图可知，在t1时刻，线圈n中感应电流为零；而在t2时刻，线圈m中电流为零因而在这两个时刻相互作用力一定为零选项A和B就可以先行排除又因为同向平行电流相互吸引，反向平行电流相互排斥，在t1到t2这段时间内，电流方向相同，应该是相互吸引，选项C又可以排除显然，选项D例3如图所示，abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，长边ad比短边ab长得多，导体MN可在ad、bc边上无摩擦滑动，且接触良好，导体_MN的电阻与线框ab边的电阻相等当MN由靠近ab边向dc边匀速滑动的过程中，以下说确的是 AMN两端电压先增大后减小B.MN上拉力的功率先减小后增大C.ab中的电流先减小后增大D.矩形线框中消耗的电功率先减小后增大解析把整个回路整理为直流电路，如图所示R1的增加量与R2减少量相等，开始时R1 R2，且R1最小时与r相等，由此电路出发再讨论各选项选项A:由并联知识可知，当R1＝R2时，即MN棒置ad中点位置时，并联部分电阻最大再由端压关系可知，当并电阻R并最大时端压也最大，故MN两端电压先增大后减小，A正确选项B:再由可知，总电阻∑R先变大后变小，故拉力功率先变小后变大，选项B正确选项:又，联解，整理，得当MN向右运动时，R1增大，R2减小，Lab应该是一直减小，选项C错选项D:线框上消耗的电功率对电路而言就是输出功率，用P出－R曲线判断较为方便，如图所示当MN在最左端时，因ad很长，线框总电阻约为r，接着增大；到MN到达最右端时，线框总电阻又约为r，由此从P出－R图像中可看出线框消耗的电功率是先减小后增大，选项D正确所以，本题正确的选项为A、B、D例4如图所示，在匀强磁场中，放着一个平行导轨与大线圈相连接，要使放在D中的A线圈 A、D两线圈共面 各处受到沿半径指向圆心的力，金属棒MN的运动情况可能是 A加速向右B.加速向左C.减速向右D.减速向左解析 运用右手定则、安培定则和楞次定律的推广式，对选项逐一查对.MN加速向右:用右手定则可知MN上产生N→M的越来越大的电流，该电流以逆时D；再用右手螺旋定则，可知在大线圈D内将产生一个方向垂直纸面向外的、且强度变得越来越大的磁场，小线圈A就处在该不断变大的磁场中；运用楞次定律推广式，可知小线圈A一定会受到收缩力，选项A正确用同样方法分析选项B、C、D，可选出B正确，C、D错误所以，本题正确的选项为A、B注意:也可以逆向思维，因线圈A受到收缩力，故A一定处在一个变大的磁场中 方向不论 ，而能产生一个变大磁场的，只有A、B两种情况，由此确定选项A、B正确例5如图，平行放置的金属导轨M、N处于匀强磁场中，磁场与导轨所在面垂直，导体棒ab和cd分别接有电压表和电流表，且与MN垂直，当ab、cd以相同速度沿导轨运动时 与导轨接触良好 ，关于电压表和电流表的示数，下列说确的是 A电压表、电流表均有示数B.电压表、电流表均无示数C.电压表有示数，电流表无示数D.电压表无示数，电流表有示数解析本题常被错误地以为选项C是正确的，理由是ab、cd均切割磁感线，因而各自都会产生电动势，两端都会有电压，所以电压表中必有示数又因为ab、cd速度相同，磁通量不变，不会产生感应电流，所以电流表中无示数之所以会选错，主要是对电压表的工作原理不清晰，实际上的一个电压表是由表头 电流表 和一个大电阻串联而成的要使表盘上的指针偏转，是要有电流通过才行，没有电流，指针上是没有示数的由于穿过abcd回路的磁通量不变，回路中没有电流产生，电流表中固然没有电流，同样因为回路中没有电流，电压B.此外，要注意前面还有一个误解，在这里假设电压表能测，测出的也不是导体棒两端的电压，只能是电压表两端的电压，两者是不相等的例6如图所示，abcd是一个边长为L的正方形导线框，位于水平面内，bc边中串联有电阻R，导线本身电阻不计在其右边虚线界内存在一个匀强磁场，左、右边界虚线与线框的a6边平行，磁场区域的宽度为2L，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，线框在一个垂直于ab边的水平恒定拉力F作用下沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域已知ab边刚进入磁场时，线框便R的电流的大小为i0试在i－x坐标上定性地画出:从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流i的大小随ab边的位置坐标x变化的曲线 取ab边刚进入磁场时x＝0解析从ab边进入磁场场区到cd边进入磁场场区:线框作匀速直线运动，拉力F与安培力FM平衡，设速度为v0在线框中产生恒定的电流i0从cd边进入磁场到ab边刚要到达场区的右边界:线框内的磁通量不变，故感应电流为零由于安培力FM消失，线框在外力F作用下作加速x＝2L，即当ab边到达右边界时，线框速度达到最大ab边刚由右边界从磁场区域穿出时:因为此时速度最大，感应电流也最大，故反向的安F，从x＝2L到x＝3L，即线框从磁场区穿出的过程中，由于减速，感应电流也变小，但这里又有三种可能性:①虽然是在减速，等到x＝3L时，线框的速度仍大于ab刚进入磁场时的速度，即大于v0，此时感应电流仍大于i0 作图时以a线表示②当x＝3L时，线框的速度刚好减到等于v0，则感应电流也恰好降到i0 作图时用线表示3 在x＝2L到x＝3L之间的某一地方线框速度v0，此后作匀速直线运动地离开磁场区域 作图时用c线表示结果，i－x图线如图所示同步精练 四法拉第电磁感应定律11一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正，在磁场中一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，如图 a 所示现令磁感应强度B随时间t的变化，先按图 b 中所示Oa图线变化，后来又按图线bc和cd变化，令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则 AE1 E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向B.E1 E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向C.E1 E2，I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向D.E2＝E3，I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向答案：B、D2用同种材料、同样粗细的导线制成的单匝圆形线圈，如图所示R1＝2R2当磁感应强度以1T/s的变化率变化时，求内外线圈的电流之比和电流的热功率之比答案：I1:I2＝1:2，P1:P2＝1:23如图所示，圆线圈Ⅰ和正方形线圈Ⅱ，它们的平面都与磁感线垂直线圈由同种导线绕制，匝数相等当磁场均匀变化时，它们产生的感应电流相等，则它们的导线长度之比是多少?答案：π:44如图所示，用均匀导线做成的长方形线框ABCD中，AB＝CD＝L，AD＝BC＝2L，E、F分别为AD与BC的中点，在长方形的下半部分EFCD区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀增加，其变化率大小为忌，则E、F两点的电势差UEF是多少?答案：设想在E、F之间用导线连接起来，由于回路EFCD与回路ABCD的总感应电动势相同，则回路ABCD磁场外部导线上的感应电动势与设想EF上的感应电动势相同在回路EFCD中，由对称性可知EF上的感应电动势应为E/4，所以对导线EABF有UEF＝I·3R－E/4＝k2/2－kl2/4＝kl2/45如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场充满在半径为r的圆柱形区域内，其方向与圆柱的轴线平行，其大小以ΔB/Δt的速率增加，一根长为的细金属棒与磁场方向垂直地放在磁场区域内，金属棒的两端恰好在圆周上，求棒中感应电动势答案：设想在圆柱形区域内有一内接正三角形，而ab恰是它的一条边，由对称性可知棒中产生的感应电动势应该是正三角形回路中感应电动势的1/3，故有6.如图所示，一端开口的平行导电导轨，轨距ab＝01m，放置于B＝06T的匀强磁场中，金属杆cd垂直搁置在导轨上，且ac＝03m.现cd以v＝01m/s的速度平行于导轨运动，若磁感应强度同时以02T/s的速度递减，求2s内电路中产生的平均感应电动势答案：E＝－4×10－3V，方向cdbac 提示:E＝ B2S2－B1S1 /Δt＝－4×10－3V7边长为L的正方形导线框ABCD垂直磁场放置，并恰好有一半处于磁场中，E、F为AB、CD两边上的中点，且E、F恰好处在磁场的边界处，导线框每边电阻均为r在下述的两种情况下，试确定导线框上E、F两点之间的电压1 已知磁场正以ΔB/Δt＝k k为一常数 均匀变化，如图 a 所示2 磁场稳定不变，磁感应强度为B，导线框正以速度v匀速向右运动，且刚好达到如图 b 所示的位置答案： 1 kL2/12 提示:解题思路与第4题相同 2 BLv/2 提示:视EADF部分为电源，EBCF部分为外电路，要求的是端电压UEF，有E＝BLv，此时内外电阻相等R＝r，故端电压UEF＝E/2＝BLv/2法拉第电磁感应定律21有一只粗细均匀、直径为d、电阻为r的光滑金属圆环水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，其俯视图如图所示一根长为d、电阻为的金属棒始终紧贴圆环以速度v匀速平动，当ab棒运动到圆环的直径位置时，说确的是 Aab棒两端电压为B.ab棒中的电流为C.ab棒受安培力为D.外力对ab棒的功率为答案：B2如图所示，竖直方向的匀强磁场中，水平放置着金属框架abc，导体ef在框架ef脱离框架之前，保持一定的物理量是 Aef棒所受的拉力B.电路中的磁通量C.电路中的感应电流D.电路中的感应电动势答案：C3如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场若第一次用03s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面积的电量为q1，第二次用09s时间拉出，外力所做功是W2，通过导线截面积的电量为q2，则 AW1 W2，ql q2B.W1 W2，q1＝q2C.W1 W2，q1＝q2D.W1 W2，q1 q2答案：C4电磁流量计广泛应用于测量可导电流体在管中的流量 在单位时间内通过管内截面的流体的体积 为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空的部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端分别与输送流体的管道相连接 图中虚线所示 ，图中流量计的上、下两面是金属材料，而B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面当导电流体稳定地流过流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测量得的电流值，已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为 A bR+pc/a I/B. B. aR+ab/c I/B.C. cR+ρa/b I/B. D. R+abc/a I/B.答案：A 提示:流量计上下表面间的流动液体相当于长度为c的金属棒切割磁感线，有E＝Bca/t＝I R+ρc/ab 所以，流量为V/t＝abc/t＝ bR+ρc/a /B选项A正确5用均匀导线弯成正方形闭合线框abcd，线框边长为008m，每边的电阻值是001Ω，把线框放在磁感应强度为B＝005T的匀强磁场中，并使它绕轴OO’以ω＝100rad/s的角速度旋转，如图所示已知轴OO'在线框平面内，并且垂直于B，Od＝3Oa，O'c＝3O'b当在图示位置，即线框平面和B平行的瞬时，求: 1 每边产生的感应电动势的大小各多少? 2 线框内感应电流的大小是多少?在图中标出感应电流的方向答案： 1 Eab＝0008V，Ecd＝0024V，Ebc＝Ead＝0 提示:Eab＝BLv1，而v1＝ωL/4，联解可得Eab,Ecd＝BLv2，而2＝ω3L/4，联解可得Ecd又因bc、ad均不切割磁感线，所以Ebc＝Ead＝0 2 I＝08A，顺时针方向 提示:ab与cd串联，所以E＝Eab+Ecd＝0032V，感生电流为I＝E/4R＝08A6.一个半径为r的圆形铝环由静止开始在均匀的辐射磁场中下落，设圆环平面在下落时始终保持水平，圆环处磁场的磁感应强度大小为B，如图所示已知圆环铝线的半径为r0、密度为ρ0电阻率为ρ，磁场范围足够大，试求圆环下落的稳定速度答案：设想将圆环分割成许多小段，每一小段可近似看作为直线，圆环受到的总电动势和总安培力应为各小段电动E＝∑ΔEi＝∑ΔlvB＝Bv∑Δl＝2πrBv①F＝∑Fi＝∑lΔLB＝∑EΔLB/R EB/R ∑ΔL＝4π2r2vB2/R②当圆环下落达到稳定状态时有F＝mg，③圆环质量m＝ρ02πrr02，④圆环电阻R＝ρL/S0＝2πrρ/πr02＝2rρ/r02⑤联解可得。

v＝ρ0ρg/B2 四1.法拉第电磁感应定律:电路中感应电动势的大小和穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，公式为:、2导线切割磁感线时，感应电动势大小计算:E＝BLvsinθ学习指导1.对法拉第电磁感应定律的讨论①在闭合回路中，能产生感应电流的那部分电路可视为“电源”，其余部分可视为外电路，这样就可以把整个电路等效为直流电路②感应电动势的方向，与上述“电源”中感应电流方向是一致的，它是从低电势指向高电势的，至于感应电流的方向，仍需用楞次定律或右手定则加以判定③的平均值，如果φ为t的正比例函数，则φ的变化是均匀的，此时E为恒量，否则E不是恒量④对一个螺线管而言，为通过线圈的磁通量变化率，才等于线圈感应电动势的大小⑤在φ－t图中，表现为φ曲线上的斜率⑥本定则适用于所有电磁感应现象，在研究闭合回路时尤为方便2.感应电动势形成的原因分析感应电动势形成的原因有两种:①因导体在磁场中切割磁感线运动而产生的电动势当我们把整个闭合回路等效成电路来进行分析，运动的导体就是产生感应电动势的原因，也就是这个等效电路中的“电源”②产生感应电动势的原因是回路不变化而磁场的磁感应强度发生变化在这类情况中，产生感应电动势的是感应电场，这个感应电场是由变化的磁场所产生的；这个感应电场分布在整个导体回路及其周围，由此产生的感应电动势就不再像前一类中只产生在切割磁感线中的导体中，而是分布在整个导体回路中，这一点尤其要注意如图所示，当B均匀变化时，产生的感应电动势就是分布在整个线圈上的，如果线圈上电阻分布均3.应用E＝BLvsinθ时要注意些什么问题?①Lsinθ可理解为有效长度，或vsinθ可理解为有效切割速度②当v为恒量时，E亦为恒量；当v为瞬时值时，E亦为瞬时值；当v为平均值时，E亦③本式尤其适用于一段导线切割磁感线的情况4.导体切割磁感线产生感应电动势的讨论1 导体匀速切割磁感线E＝BLvsinθ，E的大小恒定不变，运动导体相当于电源2 导体作匀变速直线运动若在t1、t2时刻速度分别为v1、v2，则E1＝BLv1，E2＝BLv2ΔE＝E2－E1＝BL u2－v1 sinθ＝BLΔv，因为是匀变速运动，a为恒量.当导体作匀加速直线运动时，，因而导体产生的感应电动势也在不断均匀增大，即每秒增加量不变反之，当作匀减速直线运动，E将均匀减小3 导体作转动 图 此时由圆运动v＝ωR，当v:尺不变时，即v随R均匀增加，所以，棒端速度为v时，可取所以5.闭合回路切割磁感线运动，一定会产生感应电流吗?不一定，产生感应电流的根本条件还是要求回路中磁通量发生变化在如图所示不过，图中尽管没有感应电流，但感应电动势还是有的，分别对ab、cd两边有右手定则可知，a、d点等势，b、c点等势，且a、d点电势高于b、c点的电势6.中E是平均值还是瞬时值?一般而言，公式中求得的E是平均值，这是因为在一般情况下，磁通量随时间的变化函数不能保证是线性函数，与时间有关故求出的只能是在为一常量时，亦即磁通量随时间成线性变化时，平均感应电动势与瞬时电动势的大小就一致了.试看图的两种情况，在图 a 中用求出的既是平均值，也是瞬时值，而图 b 中用就只能求出在一段时间△t中的平均值了要求图 b 情况中的瞬时值，可应E＝BLv，或者用求7.公式成立的条件是什么?①通过。

匝线圈的磁通量变化率必须相同②磁通量变化率必须是同时的若穿过n个线圈的磁通量变化不同，且分别为，，…，则。匝线圈串联起来的电动势表达式应改为:8导线框在匀强磁场中绕垂直于磁感线的转轴匀速转动时，为什么当导线框内的磁通量最大时，感应电动势为零，而当磁通量为零时，感应电动势反而是最大?感应电动势的大小，不是取决于上可以清楚地看出，在磁通量最大时，导线的线速度方向恰好与磁感线方向平行，不切割磁感线，或者说没有效切割速度，由E＝BLv可知，感应电动势自然为零而在磁通量为零的时候，导线却是垂直切割磁感线，因而有效切割速度最大，故这时感应电动势最大其实，用磁通量变化率来分析，也能得出同样结论不妨先求出导线框匀速转动时，磁通量与时间之间的关系:φ＝BScosθ，式中θ为线框平面与中性面之间的夹角又θ＝ωt，所以φ＝BScosωt，作出φ－t图如图所示在θ＝0时，φ＝BS为最大值，但φ－t曲线在该点处的斜率，也就是说，此时尽管φ最大，但φ的变化率却为零，故感应电动势一定为零；在θ＝90°时，φ＝0，但由图中可明显看出，此时斜率最大，故此时感应电动势应该最大9.在应用时，对Δφ的几种情况讨论1 磁感应强度B保持不变，而闭合回路的面积S发生变化①导线在匀强磁场中切割磁感线运动造成回路面积变化如图所示有②导线在匀强磁场中绕一端点匀速旋转切割磁感线，引起回路面积的变化，如图所示有又注意到v＝ωL，，故又可写成其中v平均为棒的有效切割速度，也是棒的平均线速度或棒的中点的线速度例1如图所示，直线MN左边区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向如图所示，由导线弯成半径为R的圆环处在垂直于磁场的平面内，且可绕环与MN的切点O在该平面转动现让环以角速度ω顺时针转动，试求环从图示位置开始转动，在转动过程中产生的感应电动势的大小随时问变化的表达式解析圆环绕O点在圆环平面内以ω匀速转动，由图中可看出，圆弧OB切割磁感线的有效长度为OB即③导线框在匀强磁场中绕一与磁感线垂直的转轴匀速转过一个角度，而引起回路的面积变化 图 ，有此时特别要注意磁通量的正、负，也就是要考虑面积的方向性例2如图所不，面积为S的单匝线圈abcd，在匀强磁场B中以ω绕中心轴OO’作匀速运动，试求线圈转动180°时线圈内产生的平均感应电动势的大小解析2 闭合回路面积s保持不变，而磁感应强度B发生变化①磁感应强度随时间均匀变化，有例3如图 a 所示，螺线管横截面积为100cm2，共有5匝，每匝导线电阻为1Ω，R1。

＝R2＝30Ω，螺线管内有向上的磁场，其变化规律由图 b 表示问电压表和电流表的示数各是多少?并在图上标明C、D两端哪端应是正接线柱?哪端应是负接线柱?由B－t图得磁通量的变化率由法拉第电磁感应定律有负号表示感应电流的方向是从D经电压表流向C，因此D是正接线柱，C是负接线柱这里也可以对取绝对值计算，再用楞次定律推定D、c的极性又电路的总电阻为:所以电流表的示数为:电压表的示数为:U2＝I2R2＝375V.②磁感应强度B随空间位置L均匀变化，有例4如图所示，垂直纸面向里的磁场强弱沿y轴方向不变，沿x轴方向均匀增大，变化率为1T/m有一长L＝02m、宽D＝01m、总匝数，n＝10的矩形金属线圈以速度v＝2m/s沿x轴的正方向匀速运动，则金属框中产生的感应电动势多大?解析磁感应强度B沿z方向均匀变化，当线圈沿z轴正方向匀速运动时，线圈中感应电动势的大小此处，代入有关数据可得E＝11×02×0.1×2×1V＝004V.3 磁感应强度B和闭合回路面积s同时发生变化，有例5四根金属棒搭成一个“＃”形，它们的接触点正好组成一个边长为a的正方形，如图所示在与它们所在的平面成θ的方向上，有一个以k均匀增加的磁场，开始时磁感应强度大小为B，若此时四根金属棒均以相同的速度v沿垂直棒的方向向外运动则在0～t这段时间内，在它们所围成的正方形回路中，感应电动势的平均值是多少?解析在开始时刻，磁通量φ1＝B1S1cosθ；在t时刻磁通量φ2＝B2S2cosθ，因此感应电动势的平均值将S1＝a2B1＝B；S2＝ a+2vt 2，B2＝B+kt，Δt＝t代人上式可得疑难解析例6如图 a 所示，一个固定不动的闭合线圈处于垂直于纸面的均匀磁场中，设垂直于纸面向里为磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头方向为电流i的正方向已知线圈中感应电流如图 b ，则磁感应强度B随时间而变的图像为图中的 解析我们可以运用产生电磁感应现象条件及楞次定律逐一分析各选项以确定正误A图:在0～05s这段时间内，磁感应强度B不变，即通过线圈的磁通量未变化，不可能有感应现象，故A错B图:在0～05s时间内B由正向最大降为零，即圆环中向纸里的磁通量由最大减为零，运用楞次定律，可判知在环形线框中将产生正向电流，而在i－t图中0～05s时间内感应电流是反向的，也不相符，故B也错C图:在0～05s时间内，磁感应强度B由零开始增加到正向最大，即环内磁通量由零变到向纸里的方C图中又可看出在0～05s时间内B是均匀增加的，即B的变化率 斜率 不变化由可知，不变，环面积s也不变，故环中产生的感应电动势E也不变，进而由可知不变，环电阻R不变，电流I也不会变，与i－t图相符对05～15s以及以下各时间段内用同样方法分析，都符合i－t图，故选项C正确D图:在0～05s时间内，环中磁通量由零变到向纸外的最大，运用楞次定律即可判知在环中产生的感应电流应该是顺时针的正方向，与i－t图不符，D错所以，本题正确答案应为C例7如图所示，金属杆ab放在两水平放置的长直平行金属导轨上，导轨电阻不计，导轨之间的宽度为10m，其间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝10T.现用导线与插入电解槽中的两惰性电极C、D相连接，回路的总电阻为2Ω，电解液为500mL的CuS04溶液，现对棒施加一大小为3N的水平恒力，棒即开始运动，最后达到稳定状态从棒开始运动到棒刚达到稳定状态的过程中，C、D中的某一电极增加3.2mg 设电解时该电极无氢气析出，且不考虑水解和溶液体积变化1 写出D的电极反应式2 写出电解CuSO4溶液的化学方程式3 棒达到稳定状态时的速度为多大?4 ab棒刚达到稳定速度时，溶液中氢离子浓度约为多少mol/L?5 从棒开始运动到达到稳定的过程中，棒ab移动的距离为多少?解析这是一道渗透多学科知识的综合题，它涉及到的知识面较广，综合程度也较高解这类习题，往往需要全力找出联系各学科知识的结合点在本题中，这个结1 滑棒ab在外力F作用下向右运动，由右手定则可知ab棒中电流方向为a→6，视ab棒为电源，则b为正极，a为负极电解槽中D棒为阳极棒。

C棒为阴极棒；在电解槽中有Cu2+、SO42、H+、OH－等离子；在阴极，Cu2+比H+更容易得到电子；在阳极，则是OH比SO42－更容易失去电子由此可得D极的电极反应式为40H－－4e＝＝O2↑+2H202 电解CuS04溶液的化学2CuS04+2H20＝＝＝＝2Cu+2H2SO4+02↑3 当滑棒受到的安培力与水平外力相平衡时，滑棒达到平衡状态，且滑棒开始作匀速直线运动此时有，代值后可解得v＝6m/s4 由电解反应关系式Cu→2H+可知，每生成64gCu将同时生成2molH+，故有5 由电极C的电极反应式Cu2++2e＝＝Cu可知，每生成molCu需要2mol电.所以其间流过ab棒的电量应为，由此可解得例8如图所示，一闭合圆形线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线n与磁场方向成30°角，磁感应强度随时间均匀变化在下述办法中，用哪一种可以使感应电流增加一倍 A把线圈的匝数增加一倍B.把线圈的面积增加一倍C.把线圈的半径增加一倍D.改变线圈轴线对磁场的方向解析由题设可知，影响和决定线圈中感应电流的物理量有线圈的匝数n、圆形线圈的面积S 对应的半径为r 以及线圈轴线n与磁场方向之间的夹角a线圈中感应电流与这四个物理量之间的关系可运用法拉第电磁感应定律、欧姆定律以及电阻定律推导如下 设线圈导线的横截面积为s’，导线电阻率为ρ，即由上式可知，选项A和B都不可能，而α＝cos30°＝0866，可知欲使I加倍，通过改变角也是不可能的，选项D也被排除，故正确选项为C例9在物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电量如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R若将线圈放在被测量的匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电量为q，由上述数据可测出被测量磁场的磁感应强度为 A. B.. C. D..解析这是一道联系生活和科技的习题这类习题，其实还是对相关的物理知识的应用而已，所以要解决这类问题，说到底还是应该掌握好基本知识，并学会对基本知识的灵活应用在本题中，开始时线圈与磁场垂直，通过线圈的磁通为φ1＝BS，线圈翻过180°以后，磁通量的方向刚好相反，如果设开始时的磁通量为正，则现在的磁通量应为负，可以记为φ2＝－BS，在这个过程中磁通量的变化量的大小为Δφ＝｜φ2－φ1｜＝2BS由法拉第电磁感应定律和欧姆定律可推导如下由此可得出正确例10如图所示，一具有固定转轴的矩形导线框abcd处在直线电流的磁场中，转bc和da两边的中点，与直导线平行且相距4r，线框的ab和cd两边的长度均为5r，bc和da两边的长度均为6r，直导线中的电流向上当线框垂直于由直导线与转轴构成的平面时，ab和cd两边所在处的磁感应强度的大小为B1 若线框以恒定的角速度ω绕转轴转动，求当线框转到上述位置时的感应电动势2 若线框转到上述位置时，感应电流沿abcda方向，大小为I0，求此时磁场对ab和cd两边的作用力的大小及这两个力对转轴的合力矩解析 1 作出线框转到题设位置时的俯视图如图所示，对应的θ角为，则ab边上产生的感应电动势为将ab、bc、θ代入，得:Eab＝12Bωr2，cd边产生的感应电动势与ab相等，且两者为串联关系，故E＝Eab+Ecd＝2Eab＝24Bωr22 先用左手定则作出ab、cd所受安培力的方向如图中所示，这两边的安培力大小相等，为F＝BIL＝BI·ab＝5BIrab、cd边受到的安培力对转轴的力臂也相等，都为所以总力矩为:M＝2FL＝24BIr2例1如图所示，一宽为40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直边界的恒定速度v＝20m/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终于磁场区域的边平行取它刚进入磁场的时刻为t－0，在图所示的图线中，正确反应感应电流随时间变化规律的是 解析作为一个选择判断题，可以作以下考虑:正方形线框在运动时经过三个过程:匀速进入匀强磁场，在匀强磁场内部匀速运动，匀速离开匀强磁场由产生感应电流的条件可知，线框在出入磁场的过程中，因其磁通量的大小变化相反，故产生的感应电流方向一定相反，而线框在磁场内部运动时，因其磁通量没有变化，故在中间一段时间是没有感应电流的能满足上述条件的显然是C当然，用常规法逐步思考过来也是可以的，但略费时些例12图所示的是一个可以用来测量电磁感应强度的装置:一长方体容器内部L、厚为d，左、右两侧等高处装有两根完全相同的开口向上的管子a、b，上、下两侧装有电极c和d；并经过开关S与电源连接，容器中注满能导电的液体，液体的密度为ρ；将容器置于一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当开关S断开时，竖直管子a、b中的液面高度相同；当开关S闭合时，竖直管子a、b中的液面将出现高度差1 试分析当开关S闭合后，a、b管中将出现高度差的原因?并回答哪根管子里的液面高? 2 当开关S闭合后，电路中电流表的读数为I，两管液面高度差为h，则磁感应强度B的大小表达式如何?3 若用此装置测量磁感应强度B时，为了提高测量的灵敏度，请分析电流强度为I，液体密度为ρ，容器的厚度为d应满足的条件解析 1 闭合电键S后，在导电液体中产生了由c流向d的电流，该电流在匀强磁场中受会到的安培力的作用，方向由左手定则可知应是水平向右，该安培力对右侧液体柱产生的附加压强应该是使左右液柱产生高度差的原因该安培力的方向由左手定则可知应是水平向右，所以应该是右边b管a管中的液柱2 液体通电后，在磁场中受到的安培力大小为F＝BIL由此可求出在长方形容器两侧面上因安培力而产生的压强差再由液体压强定义有p＝ρgh联解，可求得磁场的磁感应强度3 提高该仪器的灵敏度，就是指尽量把高度差h变大由上式中可解出高度差h的表达式显然，I越大，ρ、g越小测量的灵敏度就越高例13如图所示，在半径为r，的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域外有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B，一半径为r2、电阻为R的圆形导线环放在纸面上，其圆心与圆形中心重合，在内外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电量q为多少?解析在磁场开始减小之前，导线环内的磁通量应为φ1＝BS2－BS1＝B nr22－πr12 －Bπr22＝Bπ r22－2r12在整个Δφ＝φ2－φ1＝0－Bπ r22－2r12 ＝Bπ 2r12－r22故通过导线环截面的电量为注意:由于无法比较大小，故答案还可能是例14如图所示，两条平行导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直于导轨平面，两导轨之间的距离为l，左端接一电阻R，其他电阻不计，长为2l的导体棒ab放在导轨上，与导轨垂直，a端恰好放在下面一导轨上现将导体棒ab以a端为轴沿导轨平面旋转90°角，问在这个过程中通过电阻R的电量是多少?解析棒从0°转到60°的过程中，整个回路是闭合的，设这个过程历时Δt，则闭合回路磁通量的变化量应为，而平均电动势为，所以在这段时间△f内通过电阻尺的电量为棒从60°转到90°的过程中，电路已不再闭合，已无电流产生，有电量通过电阻的过程仅仅是棒从0°转到60°的过程所以，全过程中通过电阻R的电量即为例15如图所示，在半径为R的圆柱形区域内，充满与圆柱轴线平行的匀强磁场，一长为的细金属棒AB与磁场方向垂直地放在磁场区域内，棒的两端点A、B恰在磁场边界的圆周上已知磁感应强度B随时间均匀增加且，则金属棒AB中的电动势多大?解析由磁场变化而产生的电磁感应现象的原因，对本题来说，是由均匀变化磁场在其周围空间产生了涡旋电场，该电场对金属导体中的自由但我们可以采用“补偿”的办法来解决问题注意到金属棒长度恰为，这使我们可以设想在题设的圆形磁场区内将金属棒AB“补偿”成图所示的正方形线框，AB仅是该正方形的一条边由正方形的规则和对称，很容易想到AB边上的感应电动势应为该正方形线框中感应电动势的现对整个正方形应用楞次定律，有由此可很方便地求出AB棒上的感应电动势。

沣意:本颢启发我们。沣意懈题技巧，往往能使看起来无法解的问题变得方便而简单同步精炼（五）精练一 电磁现象的分析和计算11如图 a 所示，有一个面积为l00cm2的金属圆环，电阻为01Ω的圆环中磁感应 b 中坐标系中的直线AB所示，且磁场方向与圆环所在平面相垂直，在A→B过程中，圆环中感应电流I方向和流过它的电量q为 AI逆时针，q＝001C. B.I逆时针，q＝002C.C.I顺时针，q＝002C. D.I逆时针，q＝003C.答案：A 提示:用楞次定律可知感应B＝ 02－01 T＝01T，所以q＝IΔt＝Δφ/R＝SΔB/R＝001C2.如图所示，以ab、cd为边界的区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域宽为l1，一矩形线框处在图中纸面内，它的短边长度为l2且与ab重合，长边的长度为2l1某时刻线框以初速v沿与ab垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施加一作用力，使它的速度大小和方向保持不变设该线框的电阻为R，从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于答案：2B^2^L2^2^L1v/R[提示:解本题时要仔细分析全过程，有感应电流的时间为t＝2l1/v，人对线框作的功等于线框获得的电能:]3有一单匝圆形闭合线圈，放在匀强磁场中，磁感线与线圈平面成30°角当B均匀变化时，线圈发热功率为P0，现将此线圈均匀拉大，使它的半径为原来的2倍，同时使磁感线垂直线圈平面，在同一均匀变化磁场中线圈发热功率为答案：16P0[提示:；4.如图所示，匝数为100匝，边长为02m的正方形线圈，在磁感应强度为2T的匀强磁场中从中性面开始10πrad/s的角速度绕OO'轴匀速转动若正方形线圈自身电阻为2Ω，负载电阻R＝6Ω，则在刚开始转动的1/20s内，通过线圈的电量为多少库? 取π2≈101.0C[提示:线圈是从中性面开始转动的，在开始时磁通量φ1＝BS，005s后磁通量为φ2＝BScosωt＝BScos 10π×005 ＝0，所以，Δφ＝BS，q＝nΔφ/R＝nBS/R＝10C]5.如图所示，半径为R的闭合金属环处于垂直环面的匀强磁场中，现用平行环面的拉力F，欲将金属环从磁场边界匀速拉出，则拉力F随金属环的位移x变化的图线为图中的 答案：D 电磁现象的分析和计算21在竖直平面内有两条平行竖直向下的金属导轨，相距为lm，其电阻不计，在两条导轨之间连接一条电阻值为1Ω的导线，在水平方向加一个匀强磁场，其方向垂直导轨所在平面向里，磁场的磁感应强度为2T，如图所示有一质量为lkg、电阻可忽略不计的金属棒可以在两导轨上无摩擦地上下滑动，在滑动过程中金属棒与导轨始终接触良好若金属棒从静止开始自某一水平位置沿导轨下滑，当下滑距离为05m时，金属棒下滑的速度为2m/s g取10m/s2 ，求:1 在这个过程中，金属棒切割磁感线产生电动势的?2 滑下这05m，用了多少时间?平均电动势为E＝Δφ/Δt:BLh/t，通过R的电流I＝E/R，金属棒受到安培力的平均值为F－ILB，由动量定理 或者牛顿第二定律 有 mg－F t＝mv，联解上述四式即可得E＝25V，t＝04s2.如图 a 所示，半径为a的闭合金属圆环位于有理想边界的匀强磁场边缘，圆环平面与磁场垂直试在图 b 示的坐标系中定性地画出将金属圆环匀速地从磁场向右拉出的过程中，作用于金属圆环上的拉力F与位移x的关系图像答案：F与x的函数关系为，作出的F－x图3.如图所示，两根长度足够的平行导轨处在与水平方向成θ角的斜面上，θ＝37°，导轨电阻不计，间距L＝03m，在斜面上加有磁感应强度B＝1T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场，导轨两端各接一个阻值R0＝2Ω的电阻，一质量m＝1kg、电阻r＝2Ω的金属棒横跨在＝05，金属棒以平行于导轨向上的初速度v0＝10m/s上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电量Δq＝01C，求上端电阻R0产生的焦耳热Q答案：作出等效电路图，设上滑s须历时t，平均电动势E＝BLs/t，总电流I＝E/R，支路电流I’＝I/2，通过上端电阻的电量Δq＝I’t＝BsL/2 R0/2+r ，解得s＝2m再由功能关系有mv02/2＝mgssin37°+mgscos37°+6Q，最后解得Q＝5J4如图所示，将单匝正方形线圈ABCD的一半放入匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，让它以边界OO’为轴，以角速度ω＝100rad/s匀速转动，在AB、CD的中点用电枢P、Q将电流输送给小灯泡线圈边长L＝02m，总电阻为r＝4Ω，灯泡电阻为R＝2Ω，不计P、Q接触电阻及导线电阻，求:1 线圈转动过程中产生的最大感应电动势2 理想电压表的示数 3 由图示位置转过30°时，线圈受到的安培力矩答案： 1 2V 提示:Em＝1/2BL2ω＝2V2 048V[提示:外电路电阻，总电流，电压表示数]3 33×10－3N·m 提示:转过30°时，流过AD边的电流，AD边受到F＝BiL＝1/15N，AD边受到的安培力力矩M＝FLsin30°/2＝33×10－3N·m5如图所示，一矩形导线框abcd位于竖直平面内，其下方有一匀强磁场区域，区域的上下边界PP’与QQ’均与cd平行已知线框的质量为m、电阻为R，ab为l1，bd为l2；磁场的磁感应强度为B，方向如图，磁场上下边界的距离H l2现令线框从离磁场区域上边界PP’的距离为h处自由下落，已知在线框的cd边进入磁场以后，ab边到达边框PP’之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值问从线框开始下落到cd边刚刚到达磁场区域下边界QQ’的过程中，磁场作用于线框的安培力所做的总功为多?答案：线框dc边从h高处到达PP’边的过程中有mv2/2＝mgh①设线框dc边下落到离PP’边的距离为Δh。

时有最大速度v0，此时感应电动势和电流分别为E＝Bl1v0和I＝E/R＝Bl1v0/R，此时线框受到的安培力为F＝Bl1I＝B2l12v0/R②速度达到最大时有F＝mg，v0＝mgR/B2l12③在出边向下运动距离Δh1时重力做功为mgΔh1，由功能关系可求出安培力做功为W安＝mv02/2－mv12/2－mgΔh1＝m3g2R2/B4l14－mgh－mgΔh1④线框速度达到v0后作匀速运动，当dc边匀速向下运动Δh2＝l2－Δh1时，ad边到达PP’边，此时整个线框都进入磁场在dc边匀速向下运动Δh2的过程中，安培 动能增量为零 ，即W’安＝－mgΔh2＝－mg l2－Δh1 ⑤从整个线框进入磁场到dc边到达边界QQ’后，线框不再受安培力作用所以全过程中安培力作的总功为6在如图所示的两个装置图中，光滑、水平且平行的导轨与原来静止的金属滑棒a、b构成闭合回路，匀强磁场的方向都是竖直向下现给a棒一个水平向右的初速度口之后， 1 在图 a 中口、6棒所受的安培力是不是一对相互作用力?为什么? 2 在图 b 中a、b棒所受的安培力是不是一对相互作用力呢?为什么?答案： 1 不是 2 不是 提示:在这两个例子中，电流受到的安培力是由外磁场提供的，并不是由电流产生的磁场所提供的，它们并不是一对作用力和反作用力这两个例子的实质是一样的，前一例子还有综合导学 五1.怎样分析电磁感应的综合题电磁感应的综合题，几乎涉及了全部电磁学知识、力的知识和能的知识，对综合分析能力有较高的要求大致说来，有偏重于对受力、运动状态分析的，也有偏重于对功、能分析的，或者偏重于电路分析的，或用图像加以解决的，下面分别加以说明1 运动过程分析类物体运动情况取决于受力情况及初始条件，在这一类问题中，电磁学知识与受力分析、运动分析结合起来进行全面分析，使整个运动过程有一个十分清晰的图像是至关重要的，无论是金属滑棒在水平导轨、在竖直导轨或是在斜置导轨上的运动，都要注意上述的综合在一些“动态”过程的分析中 如研究收尾速度时 ，则要注意对推论“当滑棒沿运动方向的合力为零时，加速度为零，滑棒的运动状态则达到稳定，速度达到最值”的运用例1如图 a 所示，MN、PQ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的M、P端连接一个阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止释放开始沿导轨下滑求ab棒的最大速度 已知ab与导轨间的滑动摩擦系数为μ，导轨和金属棒的电阻不计解析从ab棒下滑到达平衡之前受力分析如图 b 所示，此时有，，联解得由上式可知，在ab棒下滑的过程中，随着v增大，a必减小，ab棒作加速度逐渐减小的加速运动当a＝0时 即循环结束时 ，速度达到最大值，收尾速度设为vm，则有，所以 2 功能分析类在电磁感应现象中能量之间的转换，主要是其他形式的能通过磁场与电能之间发生转换有不少题目，如能够从能的转化和守恒的角度上去思考、分析问题，往往能使一些用例2电阻为R的矩形线框abcd，边长ab＝L，ad＝h，质量为m，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h，如图所示若线框以恒定速度通过磁场，线框中产生的焦耳热是 不考虑空气的阻力解析下面通过两个思路来分析思路一设cd边刚进入磁场时速度为v，则cd边产生感应电动势为E＝BLv，感应电流为，此时用左手定则判定可知，电流受向上的安培力，大小为F＝BIL因线框匀速运动，故线框受力平衡，有mg＝F＝BIL，则，因两电流相等有，由此可得，又线框在磁场中运动的时间所以，由焦耳定律Q＝I2Rt，最后可解得，思路二从能的转化和守恒定律分析，线框在磁场中匀速运动，则动能不变，它在磁场中下降2h，重力势能的减小等于它内能的增加，即焦耳热:Q＝2mgh第二种用能量法解题明显要简单得多了3 电路分析类在电磁感应现象中，闭合回路中因电磁感应产生感应电动势，形成感应电流，而例3固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一与av段的材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ架在导线框上，以恒定的速度v从ad滑向bc a 所示当PQ滑过的距离时，通过aP段电阻丝的电流是多大?解析由于PQ棒切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，相当于直流电路中的电源，画出其等效电路如图 b 所示，则根据闭合回路欧姆定律，有即流过aP段电阻丝的电流为4 图像分析类最常见的有关电磁感应的图像问题，都是结合电磁感应的具体问题来分析、判断或者要求同学作出有关的磁通量图像 φ－t图或φ－x图 、感应电动势图像 E－t图或E－x图 、安培力图像 F－t图或F－x图 、磁感应强度图像 B－t图或B－x图 等等解决这类问题，E的大小取决于，而在φ－t图中恰好表现为曲线本身的斜率下面我们来说明这一类的分析方法①由磁通量的变化规律来分析、判断感应电动势或感应电流的变化例4如图所示，强度相等的匀强磁场分布在直角坐标系的四个象限里，相邻象限的磁感应强度B的方向相反，均垂直于纸面，有一闭合扇形导体OABO，以角速度ω绕Oz轴在:xOy平面内匀速转动，那么在它旋转一周的过程 从图中所示位置开始计时 ，线框内产生中的哪一个 解析扇形线框匀速旋转的过程中，两条直角边的中点速度为，切割磁感线产生的感应电动势大小为，方向为串联，总电动势为2E＝BωR2，为一恒量且当扇形矢径经过坐标轴时方向改变一次，故选项A正确②由感应电动势或者感应电流的变化规律来判断磁感应强度或者磁通量的变化例5如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围的区域内有一垂直纸面向里的变化匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环导线abcd所中哪一图线表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力 解析对A分析:由B－t图可知，由楞次定律可知在abcd中产生d→c→b→a方向的电流，该电流在螺线管内部产生向上的磁场又从B－t图中可知B的斜率随时间变小，即B的变化率在变小，由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E在变小，因而螺线管中电流变小，再进而可知由螺线管中产生的磁场在变小而圆环正处在这个变小的向上的磁场之中，由楞次定律的推广可知，圆环应受到向上的力故选项A正确用同样方法分析选项B，可推得圆环应受到向下的力故选项B错至C、D，由图可知为恒定不变的量 斜率不变 ，说明在abcd中产生恒定的感应电动势，进而在螺线管中产生稳定的磁场，圆环处在这稳定磁场中，不会受到磁场力故选项C、D错其实，用逆推法解题更简洁一些环受到向上的力由楞次定律推广式可知螺线管产生的磁场正在变小，即螺线管中电流变小，进而可知abcd中的感应电动势E变小，即abcd中磁场变化率变小，也就是B－t图的斜率变小因而只有选项A正确疑难解析例6如图所示，Ⅰ、Ⅲ为两匀强磁场区，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里，Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B，两区域之间有宽为s的区域Ⅱ，区域Ⅱ内无磁场，有一边长为L L s 、电阻为R的正方形金属框abcd 不计重力 置于区域Ⅰ，ab边与磁场边界平行现拉着金属框以速度v向右匀速运动1 分别求出当ab边刚进入无磁区Ⅱ和刚进入磁场区Ⅲ时，通过ab边的电流的大小和方向2 把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中的拉力所做的功是多少?解析 1 ab边刚进入Ⅱ区:由右手定则可知框内感应电流方向为顺时针方向，在ab边上电流是从b到a，电流大小为，ab边刚进入Ⅲ区:此时ab、cd边均切割磁感线，分别用右手定则可判知两者产生的感应电流均为顺时针方向，a6边上电流仍为b→a，此时ab、cd产生的感应电动势为串联关系，故2 ab边从Ⅱ区左边界运动到Ⅱ区右边界，电场力做功ab边从Ⅱ区右边界运动到cd边到达Ⅱ区的左边界，电场力做功W2＝2F' L－s ＝28I2L L－s ， F'为ab、cd分别受到的安培力cd边从Ⅱ区左边界运动到Ⅱ区右边界，电场力做功应与W1相等，有全过程拉力做的总功为例7如图所示，在倾角为口的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域Ⅰ磁场方向垂直斜面向下，区域Ⅱ磁场方向垂直斜面向上，磁场宽度均为L，一个质量为m，电阻为R，边长也为L的正方形线框，由静止开始下滑ab边刚越过ee’进入磁场区域工时，恰好做匀速直线运动若当ab边到达gg’与ff’的中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动求:1 当n6边刚越过ee'进入磁场区域I时做匀速直线运动的速度v2 当ab边刚越过ff’进入磁场区域Ⅱ时，线框的加速度a3 线框从ab边开始进入磁场Ⅰ至ab边到达gg’与ff’的中间位置的过程中产生的热量解析 1 正方形线框的ab边刚越过ee’线后即作匀速运动，此时线框受力平衡，有mgsinθ＝BIL，这里联解两式可得线框的ab边刚越过ee’线后即作匀速运动的速度2 在ab边刚越过ff’线时，线框中产生的总感应电动E’＝2BLv，此时线框的加速度可由牛顿第二定律，并结合v和E’的表达式求得3 设线框的ab边再次作匀速运动时的速度已变为v’，由平衡关系有，由此可求得最后由能量关系便可求得.例8 如图所示，位于水平面内的两条平行金属导轨相距为l，置于方向竖直的匀强磁场中电源的电动势为E，内阻不计，电路中导轨的电阻也不计一电阻不计的金属棒垂直放置于导轨上，它们之间的摩擦力为f，求金属棒在运动过程中的最大速度vm及最大速度所对应的磁感应强度B解析求解最大速度的一般思路是应用达到最大速度后物体受力f＝F，即，来解但在本题中，B、vm。

均为未知，而且还会遇到反电动势这一新概念，用这一方法显然是不方便的下面介绍应用直流电路中最大输出功率的概念来解决问题的一种方法，这种方法可以使我们避免上述的困难为方便计，视R为电源E的内阻，且当速度达到vm时，滑动棒因摩擦产生的热功率Pf＝fvm也达到最大显然此时最大热功率就是这个内阻为R、电动势为E的电源的最大输出功率，由直流电路知识可知最大输出功率，这里Pf＝Pm，故又由直流电路知识可知，达到最大输出功率时，内、外电阻相等，此时电流强度应为金属棒在达到最大速度时拉力与阻力平衡，即F＝f所以例9据报道，1992年7月，美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验，实验取得了部分成功航天飞机在地球赤道上空离地面约3000km处由东向西飞行，相对地面速度大约65×103m/s，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长20km，电阻为800Ω的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，作切割磁感线运动假定这一范围内的地磁场是均匀的，磁感应强度为4×105T，且认为悬绳上各点的切割速度和航 由等离子体组成 的作用，悬绳可产生约3A的感应电流，试求:1 金属悬绳中产生的感应电动势2 悬绳两端的电压3 航天飞机绕地球运行一圈悬绳输出的电能 已知地球半径为6400km解析这是一道联系当今科技知识的信息综合题这类习题往往要求学生利用已学过的知识和题目中所给出的新知识、方法、情景结合起来分析问题，最后得出正确结论这类习题对培养学生的自学能力和分析解决实际问题的能力是很有好处的在本题中，需要1 由导线切割磁感线产生感应电动势，有E＝BLv＝4×105×20×103×65×103V＝5200V2 视悬绳为电源，则悬绳两端电压应为端压，有U＝E－Ir＝5200－3×800V＝2800V3 悬绳输出电能等于外电路的电功，有分层练习A卷1.如图所示的A、B圆环，A环通电，A、B环共面且彼此绝缘，图中所示区域I、Ⅱ面积相等问Ⅰ中的磁通量φ 填“ ”、“ ”或“一” Ⅱ中的磁通量φ2答案：2如图所示，一根长为L的细铝棒用两个劲度系数为k的弹簧水平地悬吊在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里当棒中通以向右的电流I时，弹簧缩短Δy；若通以向左的电流，也是大小等于I时，弹簧伸长Ay，而磁感应强度B＝答案：2kΔy/IL3有一块电磁铁，在它的两极间的圆柱形区域内产生02T的匀强磁场，圆柱的横截面5.0cm.如图所示，一根载有20A电流的导线穿过这一区域，和圆柱轴线相交且垂直，则导线所受的磁场力大小为 如果这一根导线跟圆柱轴线垂直，且相距30cm，则导线所受的磁场力大小为答案：24N，19N4.如图所示，在水平放置的平行轨道上，有一导体棒ab可在导轨上无摩擦滑动，闭合开关S，ab棒将向 的方向运动；若要维持ab棒不动，则加在棒上的外力方向应为答案：水平向右，水平向左5图所示的是用电子射线管演示带电粒子在磁场中受到磁场力的实验装置图中虚线是高速电子流的运动轨迹那么，A端应接在直流高压电源的极上，C为蹄形磁铁的 极答案：负极，N6飞机以速度v＝900km/h在水平方向上飞行，如果地磁场的磁感应强度的竖直分量为50×105T，飞机翼长L＝12m，则机翼答案：015V7.为了探测钢梁或钢轨的结构是否均匀，有时采用一种由原、副线圈跟电源、电流表组成的探测仪，如图所示检查时把线圈套在钢梁或钢轨上，并且沿着它移动，当移到结构不均匀的地方，电流表的指针就会摆动，也就是有电流通过，怎样解释这个现象?答案：略8电磁炮是一种最新研制的武器它的主要原理如图所示1982年在澳大利亚国立大学的实验室中，就已经制成了能把质量为22g的弹体 包括金属杆EF的质量 加速到10km/s的电磁炮 常规炮弹速度大小约为2km/s 若轨道宽为2m，长为100m，则在轨道间所加的匀强磁场的感应强度为 T，磁场力的最大功率为 W 轨道摩擦不计答案：55T，11×107W 提示:Fs＝mv2/2，F＝BIL，联解两式得B＝55T，P＝Fv＝11×107W二、选择题9Wb/m2为磁感应强度的单位，它和下面哪一个单位相同 AN/ A·m . B.N·A/m. C.N·A/m2. D.N/ A·m2 .答案：A10边长为h的正方形金属导线框，以图中所示的位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向水平，且垂直与线框平面，磁场区域宽度为H，上下边界如图中虚线所示，且H h从线框开始下落，到完全穿过磁场区的全过程中 A线框中总有感应电流存在B.线框受到磁场力的合力方向有时向上，有时向下C.线框运动的方向始终向下的D.线框速度的大小不一定总是在增加答案：C、D11一条竖直放置的长直导线，通以由下向上的电流，在它正东方某点的磁场方向 A向东B.向西C.向南D.向北E.向上F.向下答案：D12一根通有电流为J的直铜棒MN，用软导线挂在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示此时悬线中的张力大于零而小于直铜棒的重力下列哪些情况下，悬线中的张力等于零 A不改变电流方向，适当减小电流的大小B.保持原来电流不变，适当增强磁感应强度的大小C.使原来的电流反向，适当减小磁感应强度的大小D.使原来的磁场反向，使电流反向，且适当增加电流的大小答案：A、B、D13如图所示，长直导线固定且通以恒定电流I，与它同平面的右侧放一矩形线框abcd，现将线框由位置甲移到位置乙，第一次是平移，第二次是以bc边为轴旋转180°，关于线框中两次产生的感应电流方向和通过线框截面的感应电量Q的说确的是 A两次均是abcda方向B.第二次电流方向先是abcda，后是沿badcbC.Q1＝Q2D.Q1 Q2.答案：A、D14闭合线圈上方有一条形磁铁自由下落直至穿过线圈在此过程中，下列说法 A.磁铁下落过程机械能守恒B.磁铁的机械能增加C.磁铁的机械能减少D.线圈增加的热能是由磁铁减少的机械能转化而来的答案：C、D15图中，处于匀强磁场中的通电矩形线圈平面跟磁感线平行，线圈在磁场力作用下，从图示位置起转动90°的过程中，线圈所受的 A磁场力逐渐变大B.磁力矩逐渐变大C.磁场力逐渐变小D.磁力矩逐渐变小答案：D16如图所示，磁感应强B的匀强磁场有理想界面，用力将矩形线圈从磁场中匀速拉出磁场，在其他条件不变的情况下 A速度越大时，拉力做功越多B.线圈长L1越大时，拉力做功越多线圈宽L2越大时，拉力做功越多D.线圈电阻越大时，拉力做功越多答案：A、B、C17如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围成区域内有一垂直纸面向里变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导线圆环，导线abcd所围成区域内磁场的磁感应强度按图中哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力 答案：A三、实验题18一灵敏电流计，当电流从它的正接线柱流人时，指针向正接线柱一侧偏转现把它与一个线圈串联，试就如图中各图指出: 1 图 a 中灵敏电流计指针的偏转方向为 2 图 b 中磁铁下方的极性是 3 图 c 中磁铁的运动方向是 4 图 d 中线圈从上向下看的绕制方向是答案： 1 偏向正极 2 S极 3 向上 4 顺时针绕制四、证明和计算题19试根据法拉第电磁感应定律，推导出导线切割磁感线 即在B⊥L，v⊥L，v⊥B条件下，如图所示，导线ab沿平行导轨以速度v匀速滑动 产生感应电动势大小E＝BLv答案：设金属滑棒ab在Δt时间内运动距离为d，则在时间内闭合电路增加的面积为ΔS＝ld＝lvΔt，因为B⊥L，B⊥v，所以在Δt时间内闭合电路中磁通量的增加量为Δφ＝BΔS＝BlvΔt由法拉第电磁感应定律，金属滑棒中产生的感应电动势应为E＝Δφ/Δt＝BlvΔt/Δt＝Blv20图为电磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆形管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电流体过此磁场区域时，测量出管壁上的a、b两点之间的电动势E，就可以知道液体的流量Q 单位时间内流过液体的体积 已知管的直径为D，磁感应强度为B，试推出Q与E的关系表达式答案：Q＝πDE/4B， 提示:由Q＝vS＝vπD2/4和E＝BDv，联解得Q＝πDE/4B21如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a a L ，质量为m的正方形闭合线框以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度变为v v v0 求:1 线框在这过程中产生的热量2 线框完全进入磁场后的速度v’答案：22.在倾角为30°的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导线棒，一匀强磁场垂直斜面向下，如图所示当导体棒内通有垂直纸面向里的电流I时，导体棒恰好静止在斜面上，则磁感应强度B的大小为多少?答案：23如图所示，电动机牵引一根原来静止的长L＝1m、质量M＝01kg的导体棒AB，其电阻R＝1Ω，它架在处于磁感应强度B＝1T，竖直放置的“Ⅱ"形框架上，磁感线与框架平面垂直，当AB棒上升h＝38m时获得稳定速度，导体棒产生的热量为2J电动机牵引棒时电压表、电流表7V、1A电动机内阻r＝1Ω，框架的电阻及一切摩擦不计，g取10m/s2，求:1 棒能达到的稳定速度2 棒从静止到达稳定速度所用的时间答案：2m/s，1s24如图所示，在倾角θ＝30°，相距L＝1m的光滑轨道上端连有一电阻R＝9Ω，整个轨道处于垂直轨道方向的磁感应强度B＝1T的匀强磁场中，现在轨道上由静止释放一质m＝100g，电阻r＝lΩ的金属棒，当棒下滑s＝5m时恰好达到最大速度，不计导轨电阻求:1 棒下滑的最大速度2 电路在这个过程中产生的热量答案： 1 滑棒在下滑过程中速度最大时，加速度a为零，此时有:mgsinθ＝B2L2vm/ R+r ，由此可解得最大速度vm＝mgsinθ R+r /B2L2＝5m/s 2 由功能关系可求出滑棒在下滑过程中产生的热量Q＝mgssinθ－mvm2/2＝15J.B卷1.地球磁场在赤道上某一点的磁感应强度的值为30×105T 方向为水平方向 为使该点的磁感应强度为零，可在其正上方 距离处放一根通有80A电流的直导线，且电流流向为答案：53×10－2m，水平自东向西2长为40cm、重为055N的粗细均匀的金属棒MN，距N，端10cm处的O点有一固定光滑的转轴垂直于纸面ON段置于磁感应强度B为1T的水平有界的匀强磁场中，如图所示欲使金属棒在水平位置平衡，应在棒中通人电流为 ，方向向 的电流答案：11A，右3如图所示，一圆 .若把它们置于同一匀强磁场中，当各处磁感应强度发生相同变化时，三个回路中的电流之比为答案：4.如图所示，在磁感应强度为02T的匀强磁场中，长为05m的导体AB在金属框架上，以10m/s的速度向右滑动，R1＝R2＝20Ω，其他电阻不计，则流过AB的电流是 ，方向是答案：01A，A→B5如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内、外，磁场方向相反，但磁感应强度大小均为B，一半径为b、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合，在内、外磁场同时由B均匀减小到零的过程中，通过导线截面的电量q＝答案：Bπ 2a2－b2 /R或者Bπ b2－2a2 /R[提示:当合磁通量方向向里时，磁通量的变化量为Δφ＝B[πa2一 πb2－πa2 ]＝Bπ 2a2－b2 当合磁通量方向向外时，磁通量的变化量为Δφ＝B[ πb2－πa2 －πa2 ]＝Bπ b2－2a2 故通过导线截面的电量为q＝IΔt＝ E/R Δt Δφ/Δt Δt/R＝Δφ/R所以有，q＝Bπ 2a2－b2 /R或者q＝Bπ b2－2a2 /R]6图是电磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管外加一匀强磁场区域，当管中导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上a、b两E，就可以知道管中液体的流量Q 单位时间内流过液体的体积m2/s 已知管的直径为D，磁感应强度B，则Q与E的关系表达式为答案：Q＝πDE/4B7如图所示，边长为20cm的正方形单匝线圈abcd靠墙根斜放，线圈平面与地面间夹角为30°，该区域有B＝02T，方向水平向右的匀强磁场现将cd边向右拉，ab边经01s着地，那么该过程中线框里产生的平均感应电动势的大小为答案：004V8.如图所示，有一固定的超导体圆环，在其右侧放着一条形磁铁，此时圆环中没有电流，当把磁铁向右方移走时，由于电磁感应，在超导体圆环中产生了一定的电流图中所示电流方向对吗? 磁铁移走后，电流会不会消失 答案：不对，不会二、选择题9下列哪些方法可以使通过由导线围成的封闭回路内的磁通量发生变化? 回路原来的磁通量不为零 A改变磁感应强度B.改变导线回路所围成的面积C.改变磁场方向D.将线圈在磁场中沿着磁感线方向答案：AB、C10放在匀强磁场中的通电矩形导线圈，下列哪些说法是正确的 A.线圈平面平行于磁感线时，所受合力为零，所受合力矩最大B.线圈平面平行于磁感线时，所受合力最大，所受合力矩也最大C.线圈平面垂直于磁感线时，所受合力为零，所受合力矩也为零D.线圈平面垂直于磁感线时，所受合力为零，所受合力矩最大答案：A、C11朝南的钢窗原来关着，今将它突然朝外推开，转过一个小于90°的角度，考虑到地球磁场的影响，则钢窗活动的一条边中 左边 A有自下而上的微弱电流B.有自上而下的微弱电流C.有微弱电流，方向是先自上而下，后自下而上D.有微弱电流，方向是先自下而上，后自上而下答案：B12在电磁感应现象中，下列说确的是 A闭合线圈在磁场中运动时，穿过线圈的磁通量无变化，则可判定线圈上任意两点电势相等B.线圈在磁场中运动时，如果有感应电流则可断定它受到的安培力必定阻碍线圈与磁场的相对运动C.把条形磁铁插入闭合线圈时，磁铁必然受到D.把条形磁铁从闭合线圈中拔出时，不管从线圈的哪一端拔出，线圈中感应电流的方向总是相同的答案：B、C、D13载流导线L，、L。

处在同面内，L。是固定的，L。可绕垂直纸面的固定转轴0转动，各自的电流方向如图所示，将会发生下列哪种情况 A因不受磁场力作用，故L2不动B.因L2所受的磁场力对轴O的力矩相平衡，故L2不动C.L2绕轴O按顺时针方向转动D.L2绕轴O逆时针方向转动答案：D14如图所示，A是一个边长为L的正方形导线框，电阻为R，今维持线框以恒定的速度v沿x轴运动，并穿过如图所示的匀强磁场区域若以x轴正方向作为力的正方向，线框在图示位置的时刻为时间的零点，则磁场对线框的作用力F随时间t的变化图像 图 中正确的是 答案：B15两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为m，电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面、与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，如图所示在这过程中 A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上放出的焦耳热答案：A、D16如图所示，两根平行光滑导轨竖直放置，处于垂直轨道平面的匀强磁场中，金属棒ab跨接在两导轨之间，其电阻为R在开关S断开时，让ab棒自由下落，ab棒在下落过程中始终保持与导轨垂直并与之接触良好，设导轨足够长，电阻不计，从开关S闭合时开始计时，ab棒的下滑速度口随时间t变化的图像可能是图中的 答案：A、C、D三、实验题17图中所示的是“研究电磁感应现象”实验中所用的器材 导线未画出 ，试完成:1 根据实验要求，把图示器材连接成实验电路2 某同学按下列实验步骤做实验:①按 1 的要求，把有关器材连接成实验电路②闭合开关，给线圈L1通电，并记下线圈L1。磁力矩

中电流的方向，把线圈L1插入线圈L2中，停一会儿再取出，当线圈L1插入、取出过程中，以及停止运动时，观察灵敏电流计的指针有无偏转，并记下指针偏转的方向③变L，中的电流方向，按步骤②该学生所接电路与各次记录都是正确的，他拟根据上述实验记录验证楞次定律，他在实验中漏掉了什么重要步骤?答答案： 1 略 2 没查明灵敏电流计指针偏转方向和线圈L2中电流方向的关系四、证明和计算题18设金属直导线中每个自由电子的电量为q，通以一定电流时，这些自由电子定向移动的速度为v当该直导线处在匀强磁场中并与磁感线相互垂直时，再通以上述的一定电流时，导线会受到安培力的作用，你能否由安培力计算式F＝BIL、上述自由电子的电量、速度推导出每一个自由电子所受到的磁场力的大小?答案：略19如图所示，一圆环的圆心恰好在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的矩形匀强磁场的边缘上，圆环有三根对称的金属导线OA、OB、OC，每根导线长度为L，电阻为r 不计圆环的电 ，外电阻R＝2r当圆环在外力作用下以角速度ω＝2πrad/s绕圆心匀速转动时，1s内外力驱动圆环做多少功?答案：圆环作匀速转动，外力的功全部转化为动能又圆环转动周期为T＝ω/2π＝1s，可知在1s内圆环恰好转一圈当有两根棒在磁场中切割磁场线运动时，其等效果电路图如图 a 所示此时电路中的总电流为当只有一根棒在磁场中切割磁场线运动时，其等效果电路图如图 b 所示此时电路中的总电流为因为在一个周期中一根棒和两根棒在磁场中交替变换一次，故在1s内外力的功为20.两条平行于裸导体轨道c、d所在平面与水平面间夹角为θ，相距为L，轨道下端与电阻R相连，质量为m的金属棒ab放在导轨上，导轨处在方向垂直斜面向上的磁场中，如图所示导轨和金属棒的电阻不计，上下的导轨都足够长，有一个水平方向的力垂直作用在棒上，棒的初状态速度为零，则求:1 当水平力大小为F，方向向右时，金属棒ab运动的最大速度是多少?2 当水平力方向向左时，其大小满足什么条件，金属棒ab可能沿轨道向下运动?3 当水平力方向向左时，其大小使金属棒恰不脱ab运动的最大速度是多少?答案： 1 本小题可分三种情况讨论:①水平力F、滑棒重力G及导轨对滑棒的支持力N恰好平衡时F＝mgtanθ，此时滑棒ab的最大速率为零②若滑棒沿导轨向上运动，其受到的安培力厂沿导轨向下当滑棒受力平衡时速率最大，此时有Fcosθ＝mgsinθ+f，E总＝BLv，I＝E总/R，f＝BIL＝B2L2v/R联解上述各式可得此时的最大速率:v＝ Fcosθ－mgsinθ R/B2L2③若滑棒沿导轨向下运动，其受到的安培力f沿导轨向上当滑棒受力平衡时速率最大，此时有mgsinθ＝Fcosθ+f，与②相似，可解得v＝ mgsinθ－Fcosθ R/B2L22 当F水平向左时，滑棒只能沿导轨向下运动，此时安培力沿导轨向上，要求滑棒不脱离导轨的条件是N＝mgcosθ－Fsinθ 0，即F≤mgcotθ3 F水平向左时恰能不脱离导轨，此时水平力F、安培力f和重力mg三力平衡，即:mgsinθ+Fcosθ＝f同样可联解得滑棒的最大速度:v＝ mgsinθ+Fcosθ R/B2L2＝mgR/B2L2sinθ21图 a 中abcd为一边长为l、具有质量的正方形导线框，位于水平平面内，bcR，导线的电阻不计，虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框ab边平行，磁场区域的宽度为2l，磁感应强度为B，方向竖直向下，线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力F作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域已知ab刚进入磁场时，线框便变为匀速运动，此时通过电阻R的电流大小为i0。

，试在图 b 中定性画出:从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流i的大小随ab边的位置坐标－z变化的曲线答案：①在0～l段，线框以某一速度v作匀速运动，并产生恒定不变的电流i＝Blv/R＝i0，在此过程中拉力等于安培力F＝f＝Bli0②在l～2l段，因线框中磁通量不变，故E＝0，i＝0此过程中无安培力作用，线框在拉力作用下作匀加速运动，速度由v增加为v’③在2l～3l段，线框以速度v’离开磁场，此时产生电流为i＝Blv'/R i0，同时线框受到向左的安培力f＝Bli Bli0＝F，此时线框作减速运动，又因为恒力F的存在，线框的速度减小到”时将不再减小由此可推知在x＝3l处i＝i0，且i－x图线在x＝3l处的斜率k＝Δi/Δz→0，所以线框在2l～3l过程的i－x图线应为凹曲线全过程的i－x图线如图所示22.如图所示，直线MN左边区域中存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，由导线弯成的半径为R的圆环处在垂直于磁场的平面内，且可绕环与MN的切点O在该平面内转动现让环以角速度ω顺时针转动，试求:1 环在从图示位置开始转过半周的过程中，所产生的平均感应电动势大小2 环从图示位置开始转过一周的过程中，感应电动势 瞬时值 大小随时间变化的表达式3 下图是环在从图所示的位置开始转过一周的过程中，感应电动势 瞬时值 随时间变化的图像，其中正确的图是 答案： 1 圆环自图示位置转过半周的过程中，磁通量的变化量为Δφ＝BπR2，所用时间为Δ＝T/2＝π/ω，故平均电动势为E＝Δφ/Δt＝BωR22 圆环自图示位置转过t时，由图中可知切割磁感线的有效长度为Δl＝2Rsinωt，切割的平均速度为v＝ωΔl/2，故感应电动势的瞬时值为e＝BΔl/v＝2BωR2sin2ωt3 D阶段测试 电磁学A卷一、选择题 本题有8小题，每小题5分，共40分1下述关于静电场的说法中正确的是 A沿电场线方向各点电势不可能相同B.沿电场线方向各点电场强度不可能相同C.等势面上各点电场强度不可能相同D.各点的电场强度方向一定垂直于等势面答案：A、D2如图所示，用干电池点亮几个小灯泡，不计灯泡电阻的变化，当逐一闭合电键，接入的灯泡增多时，以下说法中正确的是 A各灯亮度一定也越亮B.总亮度一定也越亮C.干电池内电阻上消耗的电功率一定越大D.干电池输出的电功率一定越大答案：C3如图所示，有界匀强磁场方向竖直向下，一段导线ab放在磁场中，下述情况中，这段导线会受到磁场力作用的是 A.导线垂直磁感线放置，导线两端ab与电源相连接B.导线与磁感线成角度30°，导线两端ab与电源相连接C.导线垂直磁感线放置，并且垂直纸面向外运动D.导线与磁感线成角度30°，两端ab与磁场外另一根导线相连接，垂直纸面向外运动答案：A、B、D4如图所示，a、b、c是匀强电场中的3个等势面，Uab＝Ubc，一带电微粒从A点进入并穿过电场，其轨迹与等势面交点依次为A、B、C若不计重力对微粒的作用，则 A微粒在A点所受电场力方向一定垂直于等势面，且是a面指向b面B.a、b、c三个等势面的电势是Ua Ub UcC.微粒在穿越电场过程中动能一定增大D.微粒从A到B与从B到C，动能的变化相等答案：A、C、D5如图所示，足够长的平行金属导轨竖直放置，导轨顶端连接电阻R，下半部有匀强磁场垂直穿过，质量为m的金属杆可贴着导轨滑行，摩擦不计，金属杆从磁场上方AB处由静止释放，进入磁场恰好作匀速运动，则下述说法中正确的是 A金属杆从AB下方某处由静止释放，进入磁场也作匀速运动B.金属杆从AB下方某处由静止释放，进入磁场先加速，后作匀速运动C.金属杆从AB上方某处由静止释放，进入磁场先减速，后作匀速运动D.金属杆从AB上方某处由静止释放，进入磁场先加速，后作匀速运动答案：B、C6电动势为E、内阻为r的电池与固定电阻R0，可变电阻R串联，如图所示设R0＝r，Rab＝2r，当滑片自a端向b端滑动时，下列各物理量随之减小的是 A电池输出功率B.变阻器消耗功率C.固定电阻R0上的消耗功率D.电池内电阻上的消耗功率答案：B7如图所示，矩形导线框abcd放在水平桌面上，长直导线MN位于线框ab边的上方，且与ab边平行，在MN中有自N至M的恒定电流则在导线MN从ab边向dc边匀速移动的过程中 A线框中有感应电流，且沿a→b→c→d→a方向B.线框ab边受到方向向右的磁场力作用C.线框cd边受到方向向左的磁场力作用D.导线MN受到方向向左的磁场力作用答案：B、C、D8如图所示，长度为L、间距为d的两平行金属板，板间电压为U1，一个质量为m、带电量为q的微粒 不计重力影响 ，由静止起经电压为U2电场加速后，从两板正中垂直进入电场，并能恰好从极板边缘离开若加速电场的电压U2改为原来的一半，而微粒仍能恰好从极板边缘离开，以下方法中有可能实现的是 A使粒子的电量q减少为原来的一半B.使两板间电压U1减少到原来的一半C.使极板的长度L增大为原来的2倍D.使极板间距离d增大为原来的2答案：B二、填空题 本题共5小题，每小题4分，共20分9用电动势为12V的电池组对额定电压为12V、额定功率为9W的电阻器供电，电阻器消耗的实际电功率为4W，不计导线的电阻，则电池组的输出电压是 V，电池组内阻消耗的电功率是 W答案：8，210图是静电分选的原理示意图，将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带送至两个带电平行板上方的中部，由静止开始经电场区域下落电场强度E＝50×104V/m，磷酸盐颗粒带正电石英颗粒带负电，颗粒的带电率 颗粒所带电荷与颗粒质量之比 为10×105C/kg，如果要求两种颗粒经电场区域后至少分离s10cm，粒子在电场中通过的竖直距离L答案：100 提示:a＝Eq/m＝05m/s2粒子在两个恒力作用下作初速为零的匀加速直线运动，11如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个边长为l的正方形金属线框，金属线框的下边位于磁感应强度为B的匀强磁场中，当线框中的电流为I时线框平衡，弹簧恰好保持原长现断开电路，线框中无电流，线框开始向下运动，当线框向下运动到最低点时，弹簧的弹性势能增加了ΔE，线框下降的距离为答案：ΔE/BIl12.图中，A、B、C、D四点是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为UA＝20V，UB＝40V，Uc＝20V，由此可以得到D点的电势UD＝ V若该正方形的2cm，且电场方向与正方形所在平面平行，则电场强度大小E＝V/m答案：0，13如图所示，在光滑水平面上，一个质量为m、半径为r、电阻为R的金属环，以初速度v0向一有界匀强磁场滑去，磁场方向垂直线框平面，磁感应强度为B，经过一段时间后金属环恰好有一半进入磁场，在此过程中电流做功为W，此时金属环的瞬时速度大小为 力口速度大小为答案：三、实验题 本题共5小题，共30分14 5分 在有头发屑悬浮着的蓖麻油中，放人一对电极，通电后，头发屑有规则地排列起来，用照相机拍摄得到图所示照片以下说法中正确的是 A照片中的线条就是电场线B.头发屑排列成的线条就是电场线C.电场线是人们研究电场而引入的物理模型D.头发屑排列成的线条可以形象地表示电场线答案：、D15 5分 灵敏电流计的构造和工作原理是一个连着弹簧的线圈放在磁场中，当有电流通过线圈时，磁场力推动线圈偏转，电流越强，线圈偏转角度就越大现将灵敏电流计的两个接线柱用导线短接，然后轻轻晃动电表，则 A指针摆动偏角很大的电表是好的B.指针只有轻微摆动的电表是好的C.在晃动时，完好的电表中存在感应电流D.完好的电表在晃动时，磁场力使线圈摆动更明显答案：B、C16 6分 某同学按图所示电路进行实验，将滑动变阻器的触片移到不同的位置，测得各电表的示数如下表序号 V1 V V2 V Al A A2 A 1 0.45 3.0 0.75 0.75 2 4.8 3.2 0.8 0.4 1 根据表中数据，在电源电动势E、内阻r、定值电阻R1、R2、R3中，可求得的物理量是 不必算出2 实验过程中因电阻损坏 短路或开路 造成电路故障，发现电压表V1的示数变成了零，而电流表A1有非零的示数，损坏的电阻及损坏的情况是 3 若发现电流表A2的示数变成了零，而电压表V2有非零示数，则损坏的电阻及损坏的情况是答案： 1 定值电阻R1、R2 2 定值电阻R1短路 3 变阻器R4断路17 6分 硫化镉 CdS 晶体是一种光敏材料，用它做成的电阻有一特性:被光照射时电阻很小，当将光遮住时电阻很大用它来控制照明灯，要求白天灯不亮，夜晚灯亮请将图所示元件连接成符合上述要求的电路图中电磁铁上方是带铁块的铜片，其左端上下各有一组电键，当电磁铁中无电流时，弹簧将铜片拉起，使其上方的电键 双箭头a、表示 闭合；当电磁铁中有电流时，铁块受磁力作用拉下铜片，下方的电键 双箭头c、d表示 闭合答案：见图18. 8分 发电厂发出的电能 是交流电 通过导线输送到用户，而输电导线存在一定的电阻，造成电压下降和电能损耗，对电能的输送不利在家里，利用一个内阻影响可不计的交流电压表，通过简单的实验，请你测定你家输电线路的电阻 要求:列出实验方案，待测量的物理量，结论的计算式如有需要，可利用家里的电器设备答案：先断开 关闭 家中所有用电器，用电压表测量线路电压，记录电压佰U1；然后闭合 接通 家中某一已知 大 功P及电压值U2；由计算式U1＝U2+rP/U2，得线路电阻r＝ U1－U2 U2/P四、计算题 本题共5小题，共60分19 10分 图所示电路，R3＝12Ω，当滑动变阻器R1调到6Ω时，电源的总功率为63W，输出功率为54W，电源的内电阻为lΩ，试求:1 电源的电动势2 A、B两端的电压3 当滑动变阻器的滑动端移到最右端后，电源的输出功率答案： 1 E＝21V 2 UAR＝12V 3 P’＝98W20 10分 为了形象地表示电场的性质，人们引入了电场线和等势面在作图时，或者画出电场线，或者画出等势面，而不需要同时画出电场线和等势面因为知道了电场线，就可以画出等势面，同样知道了等势面，就可以画出电场线你知道电场线与等势面之间的关系吗?请用学过的知识推导两者的关系答案：电场线垂直于等势面21 12分 如图所示，R1＝5Ω，R2＝6Ω，电压表与电流表的量程分别为0～10V和0～3A，电表均为理想的，导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处在匀强磁场中1 当变阻器R接入电阻的阻值调到r1＝30Ω，且用F1＝40N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒稳定的速度v1为多少?2 当变阻器R接人电路的阻值调到r2＝3Ω，且仍使ab棒速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2为多少?答案： 1 先分析，若电流表满偏，则电压表示数应为UV＝IAR2r1/ R2_r1 ＝15V 10V，电压表会损坏，由题意可知应是电压表满偏电流表示数应为I1＝UV R2+r1 /R2r1＝2A由I1 R1+R2r1/ R2+r1 ＝E1，E1＝lv1B，及F1＝I1lB得此时棒ab的速度v1＝lm/s2 再分析，若电流表满偏，则电压表示数应为UV＝IAR2r2/ R2+r2 ＝6v 10V，电压表能正常工作，符合题意此时电流表示数I2＝3A，由F2＝I2lB，及F1＝I1lB得此时棒ab所受水平拉力大小F2＝60N22 14分 为了测量列车的速度及加速度，可采用下述装置:在列车底部安装一块磁性很强的小磁铁，而在轨道上每隔40m安装一个线圈，当列车经过线圈上方时，有感应电流产生，记录此电流就可换算成列车的速度及加速度假设磁铁的磁场区域与线圈截面相同，方向与截面相垂直，磁感应强度B＝0004T，线圈长度l＝01m，匝数，n＝5，包括连线总电阻R＝04Ω.现记录到某列车驶过时的电流一位移图像如图所示，试计算:1 在离开O 原点 20m处列车速度v的大小2 从20m处到60ma的大小 假设列车作匀加速运动3 若想在列车内测量车速，装置应作怎样调整?答案： 1 由图线知道列车在离开原点20m处0.02A.I＝nBlv/R，得v1＝IR/nBl＝002×0.4/ 5×0.004×0.1 m/s＝4m/s2 列车在离开原点60m处，感应电流为005A，v2＝IR/nBl＝005×0.4/ 5×0.004×0.1 m/s＝l0m/s，v22－v12＝2as，a＝ v22－v12 /2s＝ 102－42 / 2×40 m/s2＝105m/s2.3 要在列车上测量车速，可将线圈及电流表安23. 14分 如图所示，固定于水平桌面上的金属框架abcd，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ef搁在框架上，此时bcfe构成一个边长为l的正方形，棒的电阻为R，其余部分的电阻及摩擦均不计，开始时磁感应强度为B01 若从t＝0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时用一水平拉力使棒保持静止，求棒中感应电流大小及方向2 在上述 1 情况下，求水平拉力F大小随时间变化的规律 写出F－t关系式3 若从t＝0时刻起，磁感应强度随时间逐渐减小，棒以恒定速度v向右滑动，棒中没有感应电流，求磁感应强度随时间的变化规律 写出B－t关系式答案： 1 感应电动势E＝Δφ/Δt＝kl2，感应电流I＝E/r＝kl2/r 逆时针方向2 磁感应强度随时间增强B＝B0+kt，由F＝BIl，得F＝ B0+kt kl3/r3 要求棒中没有感应电流，则闭合回路中总磁通量保持不变，BI I+vt －B0l2＝0，得B＝B0/ l+vt B卷一、选择题 本题有8小题，每小题5分，共40分1如果一带电粒子在电场中只受电场力作用，那么它可能出现的运动状态是 A匀速直线运动B.匀变速直线运动C.匀变速曲线运动D.匀速圆周运动答案：A、B、C、D2如图所示各电路中，当滑动变阻器的滑动端自左向右滑动时，电压表的示数连续变大的是 答案：B、C3一正方形金属线框，从某高度由静止开始下落 下落过程中线框平面始终保持在竖直平面内 ，然后进入匀强磁场，已知磁场区域宽度大于线框的长度，则在线框进入磁场的过程中，其速度随时间变化的关系可能是图所示图像中的 答案：B、C、D4如图所示，电场中一条竖直电场线上有A、B两点，将某带正电微粒从A点由静止释放，微粒沿电场线下落，到达B点时速度为零则下列说法中正确的有A.沿电场线由A点到B点电场强度是逐渐减小的B.沿电场线由A点到B点电场强度是逐渐增大的C.A点电势可能比B点电势高也可能比B点低D.带电微粒在A点的电势能比在B点的电势能小答案：B、D5在水平向右的匀强电场中，质量相等的小球A、B带等量异种电荷，用等长的三段绝缘细绳OA、OB、AB悬挂着，平衡时小球的位置如图所示现烧断细绳OB，待重新平衡后，小球与细绳的位置可能是图中的 答案：A6某同学将锌片和铜片插入一个西红柿中，用电压表测量到铜片与锌片间电压为030V.他将这样的西红柿电池10个串联成电池组，与一个额定电压为15V、额定功率为1W的小灯相连接，小灯不发光，测得小灯两端电压为02V.对此现象的正确解说是 A西红柿电池组的电动势大于小灯额定电压，小灯已烧毁B.西红柿电池组不可能提供电能C.西红柿电池组所提供的电功率太小D.西红柿电池组的内阻远大于小灯的电阻答案：C、D7用两个一样的弹簧秤吊着一根铜棒，铜棒 如图所示 ，当棒静止时，弹簧秤的示数为F1；若将棒中的电流反向，当棒静止时，弹簧秤的示数为F2，且F2 F1，根据这两个数据，可以确定 A磁场的方向B.磁感强度的大小C.安培力的大小D.铜棒的重力答案：A、C、D8如图所示，在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，另一个带负电Q2，且满足Q1＝2Q2用E1和E2分别表示两个电荷所产生的电场强度的大小，则在x轴上 AE1＝E2之点只有一处，该处合电场强度为零B.E1＝E2之点共有两处，一处合电场强度为零，另一处合电场强度为2E2C.E1＝E2之点共有三处，其中两处合电场强度为零，另一处合电场强度为2E2D.E1＝E2之点共有2E2.答案：B二、填空题 本题共5小题，每小题4分，共20分9如图所示，平行金属导轨间距与金属圆环直径均为d，接触良好，导轨左端连接一阻值为R的电阻，导轨与圆环的电阻均可不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面当金属圆环以速度v沿导轨向右匀速滑动时通过电阻R的感应电流为 答案：Bdv/R10.如图所示，直线A为电源的U－I图像，直线B为电阻R的U－I图像，用该电源与电阻R组成闭合回路时，则电源的内阻为 Ω，电阻R的功率为 W答案：1.5，1211.如图所示，在光滑绝缘的水平地面上，有质量相等的带电小球A、B、C依次固定在一条直线上若单独释放A球，则其瞬时加速度为5m/s2，方向向右；若单独释放c球，则其瞬时加速度为2m/s2，方向向左；若单独释放B球，则其瞬时加速度大小为 m/s2，方向答案：3，向左12如图所示，在竖直向上的匀强电场中，有三个小球A、B、C依次用不可伸长的绝缘丝线相连接挂于O点，质量分别为5m、3m和2m其中只有B球带电为－Q，电场的电场强度为E，现将AO线烧断，在烧断瞬间，A球的加速度大小为 ，A、B间线的张力大小为 ，B、C问线的张力大小为答案：，5QE/8E，013图中，A、B、C、D四点是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为UA＝15V，UB＝3V，Uc＝－3V，由此可以得到D点的电势UD＝ V答案：9 见三、实验题 本题共5小题，共30分14 5分 下述关于多用表欧姆挡使用时出现的一些现象与事实相符的有 A测量电阻时，如果用两手碰两表笔金属杆，则测量值偏小B.如果待测电阻不跟别的元件断开，则其测量值一定偏大C.测量电路的电阻，如果测量电路不D.测量标有"220V，100W"字样的白炽灯泡电阻，其测量值大于484Ω答案：A、C15 5分 在“用伏安法测干电池的电动势和内阻”实验中，通过改变滑动变阻器电阻大小，测量并记录多组端压和相应电流值某同学的实验数据如下表所示，与预想的实验结果不一致由实验数据来分析，他所连接的电路可能是图电路图中的 U 0.60 0.70 0.80 0.90 1.0 1.1 I A 0.18 0.21 0.25 0.27 0.30 0.33答案：C16 6分 关于信鸽“认家”的现象，人们提出了许多解释有人认为:信鸽是通过地磁场来导航的请你设计一个实验来验证 或否定 这种说法答案：在信鸽的脚上或翅膀下系一块体积较小而磁性较强的磁铁，若信鸽不认家，则说明信鸽是通过地磁场来导航的；反之则说明信鸽不是通过地磁场来导航的17 6分 如图所示，两只相同的彩色小灯L1、L2串联在电路中正常发光，使用一段时间后，两灯突然熄灭因肉眼难以看清灯丝，就用多用表来判断哪一只小灯的灯丝烧断，请列出两种简单而有效的检查方法:1 2 .答案： 1 断开电路，用多用表的电阻挡测量小灯的电阻，电阻为无穷大的灯丝烧断 2 接通电路，用多用表的直流电压挡测量小灯的电压，电压为零的灯是好的，电压接近电源电动势的灯是灯丝烧断的18 8分 在现代电子线路中，大量使用了各种新元件如有半导体两极管 图 ，容许正向电流通过，而不容许反向电流通过；有恒 电 流元件，当两端电压升高时，通过其电流基本保持不变；有恒 电 压元件，当通过其电流增大时，其两端电压基本保持不变用图电路，通过多次改变电源电压，分别测得A、B两种电子元件的电压一电流关系 称伏安特性曲线 如图所示，试问:1 这两种电子元件的伏安特性曲线与电阻器的伏安特性曲线有何不同2 某水质分析仪器上的小灯，要求在电源输出电压发生较大变化时，通过的电流能基本保持不变，如何应用这两种电子元件来达到这一目标? 在图方框中用指定的符号画出电路图，并指出电路图中各元件所起的作用答案： 1 通过电阻器的电流与所加的电压成正比，它的伏安特性曲线是过原点的直线元件A与元件B的伏安特性曲线均不过原点，即通过它们的电流与所B两端电压在6V附近变化很小，而通过的电流却有很大的变化，有恒压特性元件A两端电压从1V附近变化到6V，而通过的电流却几乎不变化，有恒流特性 2 利用元件B的恒压特性可控制小灯的两端电压保持不变；元件A的恒流特性可控制通过小灯的电流保持不变以下三个电路图均可四、计算题 本题共5小题，共60分19 10分 如图所示，滑动变阻器总阻值及定值电阻的阻值均为R，电源电动势为E，内电阻不计则:1 当S断开时，定值电阻两端的电压变化范围分别如何?2 若滑动变阻器总长为l，取a与P间的长度为x，在S闭合时，定值电阻两端的电压随x变化关系如何?答案： 1 1/2E U E 2 U＝Elx/ l2+lx－x2 z在0到之间20 10分 如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝020m，电阻R＝10Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两B＝050T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之作匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图所示求杆的质量m和加速度n答案：m＝01kg，a＝10m/s221. 12分 如图所示，长度l1＝05m、相距l2＝1m的导轨水平放置，其左端连接电阻R＝02Ω，电阻r＝005Ω的金属棒搁在导轨的右端，棒上系一细绳跨过定滑轮连接一个质量m＝001kg的砝码，B0＝02T的匀强磁场竖直向上穿过导轨平面不计导轨的电阻及摩擦，试问:1 当磁场以0IT/s速率均匀增大时，闭合回路中感生电流多大?2 磁场经过多长时间变化砝码有可能离开地面?3 若在砝码刚离开地面时细绳断裂，金属棒将作什么样运动?答案： 1 E＝Δφ/Δt＝I1l1ΔB/Δt＝005V，I＝E/ R+r ＝02A.2 F＝Bl2I， B0+Δφt/Δt l2I＝mg， 02+0.1t ×1×0.2＝001×10，得t＝3s3 F＝Bl2I＝l2E B0+Δφt/Δt / R+r ，式中 B0+Δφt/Δt 随时间增大而增大，E也因金属棒开始作切割磁感线运动而变化，金属棒所受磁场力是变力，金属棒向左作变 加 速运动22 14分 如图所示，在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小相等、方向相反 都垂直于水平面 的磁场区域，它们的宽度均为L现有一个质量为m、边长为L的正方形金属线框，在大小为F的水平恒力作用下，从静止开始运动，通过位移L进入磁场时恰好作匀速运动试求:1 ab边刚进入磁场时，线框的速度v12 当ab边刚越过磁场边界线2时，线框的加速度a3 在ab边到达边界线3之前，线框已恢复作匀速运动，此时线框的速度v2答案： 1 由动能定理FL＝2mv12，得2 线框进入磁场1作匀速运动FA＝B·BLv1L/R＝F，在线框刚越过磁场边界线2时，速度还为v1,ab、cd两条边同时切割磁感线，感应电动势加倍，两条边同时受磁场力作用，合力应为:4F－F＝3F，得此时线框加速度a＝3F/m，方向与拉力F的方向相反3 当n6边到达磁场边界线3FA'＝4B·BLv2L/R＝F得23 14分 如图A、B是一对竖直放置的平行金属板，中心分别有小孔P、Q，PQ连线垂直金属板，两板间距离d＝004m.从小孔P点处连续不断地有质量m＝20×105kg的带正电的粒子沿PQ方向射出，粒子初速度及所受的重力都可不计从某时刻t0＝0起，在A、B两板间加上沿PQ方向的匀强电场，电场强度E＝20×103V/m，经过时间ΔT＝002s后保持电场的大小不变，而改变方向180°，问:1 若只有0到t1＝001s时间内放出的粒子能通过两板间电场，并从孔Q中射出，粒子的带电量q多少?2 在满足问题 1 的情况下，从孔Q中有粒子射t2多长?答案： 1 如图所示，加上电场后，在0到Δt＝002s时间内，粒子受到电场力作用，向右作初速为零的匀加速运动以后则因电场力方向反向，粒子向右作匀减速运动后进入电场的粒子可能因加速时间短而不能通过金属板间距离d题意说只有在0到t1＝001s时间出的粒子能通过板间电场，图示t0＝0及t1＝001s时刻进入电场的粒子的速度图像后者的位移s＝1/2at2×2，即d＝qEt2/m＝dm/Et2＝4×10－6C2 先、后射入的粒子在电场中运动的时间不等，最先射入的粒子运动的时间最短d＝at2。最后通过的粒子在电场中运动的时间最长t＝002s.在满足问题 1 的情况下，从孔Q中有粒子射出的时间从到003s为止56图（１） 图（２）